a) \(A=4x^2-4x-1\)

\(=\left(2x\right)^2-2.\left(2x\right).1+1-1-1\)

\(=\left(2x-1\right)^2-2\)

\(\Rightarrow Min_A=-2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy ...

b) \(B=\frac{1}{4}x^2+x-1\)

\(=\left(\frac{1}{2}x\right)^2+2.\left(\frac{1}{2}x\right)+1-1-1\)

\(=\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2-2\)

\(\Rightarrow Min_B=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy ...

a) \(A=4x^2-4x-1\)

\(A=4x^2-4x+1-2\)

\(A=\left(2x-1\right)^2-2\) 

Có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2-2\ge-2\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy: \(Min_A=-2\) tại \(x=\frac{1}{2}\)

b) \(B=\frac{1}{4}x^2+x-1\)

\(B=\frac{1}{4}x^2+x+1-2\)

\(B=\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2-2\)

Có: \(\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2-2\ge-2\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2=0\Rightarrow\frac{1}{2}x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy: \(Min_B=-2\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)

bài b. x=-2

Áp dụng BĐT Bunhiaskopski:

\(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\le5.5=25\)

\(A^2\le25\Rightarrow-5\le A\le5\)

Max:Dấu ''='' xảy ra khi x=y=1

Min:Dấu ''='' xảy ra khi x=y=-1

Hok bít đúng hok nữa, sai thôi nha

\(2x=3y\Leftrightarrow x=\frac{3y}{2}\)

vậy .... 

\(\text{|}\frac{3y}{2}-2y\text{|}=5\) " thay x=3y/2 vào "

\(\text{|}\frac{3y-4y}{2}\text{|}=5\) " quy đồng"

\(\text{|}\frac{-y}{2}\text{|}=5\)" rút gọn "

phá trị tuyệt đối với -y ta được

\(\frac{y}{2}=5\Leftrightarrow y=10\)

tượng tự ta có

\(x=\frac{5z}{2};2y=\frac{10z}{3}\)

\(\text{|}\frac{5z}{2}-\frac{10z}{3}\text{|}=5\Leftrightarrow\text{|}\frac{15z-20z}{6}\text{|}=5\Leftrightarrow\text{|}\frac{-5z}{6}|=5\)

phá trị tuyệt đối với -5z âm ta được

\(5z=30\Leftrightarrow z=6\)

tương tự với x suy ra x=15 " làm tắt"

từ 1,2,3

suy ra x=15 , y =10 , z=6

thay số ta được

\(3.15-2.6=45-12=33\)

\(A=\frac{\left(4x^2+8x+4\right)-\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}\)

\(A=\frac{\left(2x+2\right)^2}{4x^2+1}-1\ge-1\forall x\)

( do \(\frac{\left(2x+2\right)^2}{4x^2+1}\ge0\forall x\) )

A = -1 \(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy Min A = -1 <=> x = -1

+ \(A=\frac{4\left(4x^2+1\right)-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}\)

\(\Rightarrow A=4-\frac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\le4\forall x\)

( do \(-\frac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\le0\forall x\) )

A = 4 \(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy Max A = 4 <=> x = 1/4

Áp dụng bđt \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)

\(\left(2x+3y\right)^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\le5^2\)

\(\Rightarrow-5\le2x+3y\le5\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)hay \(\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{3}y}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=y\)

Vậy \(A\text{ min }=-5\Leftrightarrow x=y=-1\)

\(A\text{ max }=5\Leftrightarrow x=y=1\)

GTLN:

Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge2x\Rightarrow2x^2\ge4x-2\)

\(y^2+1\ge2y\Rightarrow3y^2\ge6y-3\)

\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge2\left(2x+3y\right)-5\)

mà \(2x^2+3y^2\le5\)

\(\Rightarrow2\left(2x+3y\right)-5\le5\Rightarrow2x+3y\le5\)

Vậy Max A = 5 khi x = y = 1

Áp dụng BĐT Cauchy–Schwarz ta có:

\(A^2=\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=13.52=676\)

=>  \(-26\le A\le26\)

Vậy MAX   \(A=26\) khi   \(x=4;\)\(y=6\)

Biết x^2+y^2=52 
tìm GTLN,GTNN của A=2x+3y 

áp dụng H) có: 
A² = (2x+3y)² ≤ (4 + 9)(x² + y²) = 13.52 = 676 
=> - 26 ≤ A ≤ 26 
Amin = - 26 ; A max = 26 đạt được khi: 
x/y = 2/3 <=> x = 2y/3 kết hợp x² + y² = 52 => y² + 4y²/9 = 52 <=> y= ± 6 , x = ± 4