a: BH vuông góc AD

CK vuông góc AD

=>BH//CK

b: Xét ΔDHB vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có

DB=DC

góc BDH=góc CDK

=>ΔDHB=ΔDKC

=>BH=CK

mà BH//CK

nên BHCK là hình bình hành

=>BK//CH

a) Xét t/g CKM vuông tại K và t/g BHM vuông tại H có:

CM = BM (gt)

CMK = BMH ( đối đỉnh)

Do đó, t/g CKM = t/g BHM ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> KM = HM (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm HK (đpcm)

b) Xét t/g CMH và t/g BMK có:

HM = KM (câu a)

CMH = BMK ( đối đỉnh)

CM = BM (gt)

Do đó, t/g CMH = t/g BMK (c.g.c)

=> CHM = BKM (2 góc tương ứng)

Mà CHM và BKM là 2 góc ở vị trí so le trong nên HC // BK (đpcm)

các bạn giúp mình vs 

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: BH=CK

a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:

AHD=CKD=90

\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)

=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)

=> đpcm

b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có

AHB=BKC=90

ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)

=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)

c) Vì IM//BD=> IMC=DBC ( 2 góc so le trong) mà BMN=IMC ( 2 góc đối đỉnh)   (1)

Vì IN//BD => INA=ABD ( 2 góc đồng vị)   (2)

Từ (1) và (2) => INA=BMN => tam giác AMN cân tại B

Câu 1 (Bạn tự vẽ hình giùm)

a) Mình xin chỉnh lại đề một chút: \(\Delta ABD=\Delta ACD\)

\(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

BD = DC (D là trung điểm của BC)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (c. c. c) (đpcm)

b) Ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD\)(cm câu a) => \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(hai góc tương ứng) => AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

c) Mình xin chỉnh lại đề một chút: ​AD \(\perp\)BC tại D

Ta có \(\Delta ABD=\Delta ACD\)(cm câu a) => \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BDA}+\widehat{CDA}\)= 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}=\frac{180^o}{2}\)= 90^o => AD \(\perp\)BC tại D (đpcm)

moi hok lop 6