Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N)

Ta có:

a chia 5 dư 1

⇒ a+4 chia hết cho 5

a chia 7 dư 3

⇒ a+4 chia hết cho 7

Mà (5,7) = 1

⇒ a+4 chia hết cho 35

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất 

⇒a+4 = 35

⇒a=35-4

⇒a=31

Vậy số tự nhiên cần tìm là 31

          1)Gọi số x là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm, theo đề bài ta có :

x=5a+1 ; x=7b+3

Nên 5a+1=7b+3

5a-7b=2

Ta thấy 5.6-7.4=2

Nên a=6; b=4

Vậy x=31

2) Theo đề bài : p² + 4 và  p² - 4 đều là số nguyên tố

⇒ (p² + 4) và (p² - 4) ⋮ 1 và chính nó

 ⇒ (p² + 4) và (p² - 4) ϵ {1;2;3;5;7;11;13...}

Ta thấy khi (p² + 4) = 13 và (p² - 4) = 5 thì p=3

Vậy p=3

1. Ta có: a chia có 7 dư 3 => a - 3 chia hết cho 7

=> 4 (a - 3) chia hết cho 7  => 4a - 12 chia hết cho 7

=> 4a - 12 + 7 chia hết cho 7 => 4a - 5 chia hết cho 7 (1)

a chia cho 13 dư 11 => a - 11 chia hết cho 13

=> 4 (a - 11) chia hết cho 13  => 4a - 44 chia hết cho 13

=> 4a - 44 + 39 chia hết cho 13 => 4a - 5 chia hết cho 13 (2)

a chia cho 17 dư 14 => a - 14 chia hết cho 17

=> 4 ( a - 14) chia hết cho 17 => 4a - 56 chia hết cho 17

=> 4a - 56 + 51 chia hết cho 17 => 4a - 5 chia hết cho 17 (3)

Từ (1), (2) và (3) => 4a - 5 thuộc BC(7;13;17)

Mà a nhỏ nhất => 4a - 5 nhỏ nhất

=> 4a - 5 = BCNN(7;13;17) = 7 . 13 . 17 = 1547

=> 4a = 1552  => a= 388

2. Gọi ƯCLN(a,b) = d

=> a = d . m          (ƯCLN(m,n) = 1)

     b = d . n  

Do a < b => m<n

Vì BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) = a . b

\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=\frac{a\cdot b}{ƯCLN\left(a,b\right)}=\frac{d\cdot m\cdot d\cdot n}{d}=m\cdot n\cdot d\)

Vì BCNN(a,b) + ƯCLN(a,b) = 19

=> m . n . d  + d = 19

=> d . (m . n + 1) = 19

=> m . n + 1 thuộc Ư(19); \(m\cdot n+1\ge2\)

Ta có bảng sau:

Vậy (a,b) = (2;9) ; (1 ; 18)

3. 

1: Gọi số cần tìm là a

Theo đề, ta có: a-1 chia hết cho 5 và a-3 chia hết cho 7

mà a nhỏ nhất

nên a=31

2: TH1: p=3

=>p^2+4=13 và p^2-4=5

=>NHận

Th2: p=3k+1

p^2-4=(3k+1-2)(3k+1+2)

=3(k+1)(3k-1) 

=>Loại

TH3: p=3k+2

=>p^2-4=9k^2+12k+4-4

=9k^2+12k=3(3k^2+4k) 

=>Loại

1.

Vì $a,b$ là hai số nguyên tố lớn hơn 2 nên $a,b$ đều là số lẻ. 

$\Rightarrow a+b$ chẵn 

$\Rightarrow a+b\vdots 2$

2.

Theo đề ra $n-7\vdots 10; n-9\vdots 12$

$\Rightarrow n-7+10\vdots 10; n-9+12\vdots 12$

$\Rightarrow n+3\vdots 10; n+3\vdots 12$

$\Rightarrow n+3=BC(10,12)$

Để $n$ nhỏ nhất thì $n+3=BCNN(10,12)$

$\Rightarrow n+3=60$

$\Rightarrow n=57$

a)P=1

b)P=3

B2:960

B3:418

B2:960

Nhận xét: 
3 - 1 = 2 
4 - 2 = 2 
5 - 3 = 2 
6 - 4 = 2 
Gọi số cần tìm là a 
thì a + 2 chia hết cho cả 3,4,5,6 
Ta có 3 = 3 x 1 
4 = 2 x 2 
3 = 5 x 1 
6 = 3 x 2 
3 x 2 x 2 x 5 = 60 
a + 2 là bội của 60 
a = (60 - 2 ) + k x 60 
a= 58 + k x 60 
a chia hết cho 11 mà 58: 11 = 5 (dư 3); 11 - 3 = 8 
Vậy (k x 60) : 11 ( dư 8) 
Dùng phép thử chọn để tìm k ta được k = 6 
Vậy a = 58 + 6 x 60 = 418 
Chúc bạn học giỏi nha!

câu 3 đấy nhé mà ko biết đúng ko ^^

chỗ x(y+2)-y=3 nhé ko phải =3- đâu

tách ra đi , nhiều quá zạ