cho tứ giác ABCD có \(\widehat{B}=\widehat{D}=90^o\). gọi M là một điểm trên đường chéo AC sao cho \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{DBC}\)và I là trung điểm AC. CM
a)\(\widehat{CIB}=\widehat{BDC}\)
b)\(\Delta ABM\)và DBC đồng dạng
c) AC.BD=AB.DC+AB.BC
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2018 lúc 19:15
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Trên đoạn OC lấy điểm E sao cho CE=2.EO, kéo dài DE cắt BC tại G. Trên đoạn DE lấy điểm K sao cho \(\widehat{CKG}=\widehat{BDC}\).
a) CMR: \(\Delta\)DOG ~ \(\Delta\)CKD ?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để \(\widehat{AKC}=90^0\)?
22 tháng 1 2021 lúc 11:41
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=90^o;\widehat{D}=90^o\) . Góc A và góc D là hai góc đáy . Trên BC lấy điểm M là điểm nằm giữa sao cho MC=CD , MB= AB . Gọi giao điểm của AC và BD là N chứng minh MN\(\perp AD\)
Hình ảnh minh họa , tại e k biết vẽ nhưng A và D = 90 độ và MC=CD , MB=AB . Hình dạng đúng rồi nhưng số đo góc và cạnh k đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình vẽ:
Từ giả thiết ta có \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{CD}{AB}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}BA\perp AD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\Rightarrow BA//CD\)
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{NC}{NA}\left(2\right)\) (Định lí Talet)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NC}{NA}\)
\(\Rightarrow MN//AB\)
Mà \(AB\perp AD\Rightarrow MN\perp AD\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}\ne90^o,\widehat{B}< 90^o,\widehat{C}< 90^o\). Kẻ \(AH⊥BC\). Vẽ các điểm D và E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K thứ tự là giao điểm của DE với AB và AC. Tính \(\widehat{AIC,}\widehat{AKB}\)
Cho tứ giác ABCDnội tiếp đường trònleft(Oright)A) Chứng minh : widehat{BAC}widehat{DBC}+widehat{BDC}B) Gỉa sử hai cạnh AB và CD bằng nhau. Tứ giácABCDlà hình gì ? Chứng minh.C) Gỉa sử hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh OMIN( GIÚP MÌNH VỚI Ạ )
Đọc tiếp
Cho tứ giác \(ABCD\)nội tiếp đường tròn\(\left(O\right)\)
A) Chứng minh : \(\widehat{BAC}=\widehat{DBC}+\widehat{BDC}\)
B) Gỉa sử hai cạnh AB và CD bằng nhau. Tứ giác\(ABCD\)là hình gì ? Chứng minh.
C) Gỉa sử hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại \(I\). Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh OM=IN
( GIÚP MÌNH VỚI Ạ )
Cho hình thoi ABCD có widehat{ABC} 90^0. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Kẻ OH vuông góc với BC. Gọi M và N là 2 điểm lần lượt thuộc DC và DA, sao cho widehat{MON}widehat{DAC}. Chứng minh rằng 3 đường thẳng BM ; HN và AC đồng quy tại I P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán hỗ trợ giúp đỡ em tham khảo với ạ!Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Đọc tiếp
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{ABC}< 90^0\). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Kẻ OH vuông góc với BC. Gọi M và N là 2 điểm lần lượt thuộc DC và DA, sao cho \(\widehat{MON}=\widehat{DAC}\). Chứng minh rằng 3 đường thẳng BM ; HN và AC đồng quy tại I
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán hỗ trợ giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Cho tứ giác ABCD có\(\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=50^0\), \(\widehat{ACD}=\widehat{ADB}=30^0\). Gọi I là giao điểm của AC và BD. chứng minh tam giác ABI cân.
Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại điểm O sao cho \widehat{BOC} = 60 độ. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,OA,AB,CD.a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp đượcb) Chứng minh tam giác MNQ là tam giác đềuc) So sánh các góc \widehat{MQP}, \widehat{QND}, \widehat{NMC} d) Chứng minh trực tâm của tam giác MNQ thẳng hàng với O, I
Cho hình thang cân ABCD (BC//AD), hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại điểm O sao cho \widehat{BOC} = 60 độ. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,OA,AB,CD.a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp đượcb) Chứng minh tam giác MNQ là tam giác đềuc) So sánh các góc \widehat{MQP}, \widehat{QND}, \widehat{NMC} d) Chứng minh trực tâm của tam giác MNQ thẳng hàng với O, I
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{B}=\widehat{D}=90^o\) . Từ một điểm E trên đường chéo AC kẻ EH , EK lần lượt vuông góc với BC và AD. Chứng minh rằng CD . AE . EH = AB . CE . EK
Cho tứ giác lồi ABCD thỏa mãn widehat{BAD}+widehat{BCD}180^0. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, và N là trung điểm của đoạn thẳng CD.Chứng minh rằng widehat{AIM}widehat{DIN} .P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ cho em với ạ! Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Đọc tiếp
Cho tứ giác lồi ABCD thỏa mãn \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, và N là trung điểm của đoạn thẳng CD.
Chứng minh rằng \(\widehat{AIM}=\widehat{DIN}\) .
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ cho em với ạ! Em cám ơn nhiều lắm ạ!
-Bài hình chẳng ai phụ trách giùm mình hết :v (đặc biệt là hình nâng cao).
-Mình cũng xin lỗi vi tối mới làm đc cho bạn nhé.
-Gọi E là giao của AD và BC.
\(\widehat{BAE}=180^0-\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow\)△ABE∼△CDE (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{BE}{DE}\Rightarrow\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{CE}{DE}\Rightarrow\)△EAC∼△EBD (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{ICB}=\widehat{IDA}\Rightarrow\)△IBC∼△IAD (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{IB}{IA}=\dfrac{IC}{ID}\Rightarrow\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{IA}{ID}\Rightarrow\)△AIB∼△DIC (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{IAM}=\widehat{IDN};\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{AB}{DC}\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{MA}{ND}\Rightarrow\dfrac{IA}{MA}=\dfrac{ID}{ND}\)
\(\Rightarrow\)△AIM∼△DIN (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{DIN}\)
Đúng 1
Bình luận (1)