2>Cho tam giác ABC có AB=1, góc A = 1050, góc B = 600. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED//AB ( D thuộc AB ). CMR: \(\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{3}{4}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có AB=1, góc A = 1050, góc B = 602. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED // AB ( D thuộc AB ). CMR: 1/AC2 + 1/AD2 = 4/3
cho tam giác ABC có AB=1 góc B =60 đọ góc A=105 đọ trên BC lấy điểm E sao cho BE=1 vẽ ED//AB ( D thuộc AC ) cm
\(\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{4}{3}\)
kẻ AK vuông góc BC
AH vuông góc AD
góc A = 105\(^o\), góc B = 60\(^o\)
⇒ góc C = 15\(^o\)
ta có \(tan15=2-\sqrt{3}\) ⇒ \(\dfrac{AK}{KC}\)=15\(^0\)
AK = \(\sqrt{AD^2-DK^2}\) ⇒ AK= \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
suy ra KC = \(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{2}\)
AC2= AK2 + KC2 = \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{21+12\sqrt{3}}{4}\)
⇒ AC2 = \(6+3\sqrt{3}\)
⇒ \(\dfrac{1}{CA^2}=\dfrac{1}{6+3\sqrt{3}}\) (1)
Xét tam giác ABH có : AB=1 (gt)
suy ra BH = 2 và AH = \(\sqrt{3}\)
suy ra DC= \(2+\sqrt{3}\)
\(\dfrac{AD^2}{AC^2}=\dfrac{EB^2}{BC^2}\) ( TA LÉT)
suy ra AD2=\(\dfrac{6+3\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}\)= \(6-3\sqrt{3}\)
suy ra \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{6-3\sqrt{3}}\) (2)
cộng (1) và (2) suy ra ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác ABC có AB AC . Trên 2 cạnh AB và AC lần lượt lấy D và E sao cho AD AE CTR DE // BC 2 . Cho tam giác ABC có AB AC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của BA lấy điểm E sao cho ED eb CMR ED // AC 3. Cho tam giác ABC có AB AC . gọi AB là tia đối của tia AB , AD pg của góc BAC CMR AD // BC 4 . Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm cạnh BC CMR AM 1/2 BC
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên 2 cạnh AB và AC lần lượt lấy D và E sao cho AD = AE
CTR
DE // BC
2 . Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của BA lấy điểm E sao cho ED = eb
CMR
ED // AC
3. Cho tam giác ABC có AB = AC . gọi AB' là tia đối của tia AB , AD pg của góc B'AC
CMR
AD // BC
4 . Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm cạnh BC
CMR
AM= 1/2 BC
Cho tam giác ABC có AB=1, góc A =105°, góc B=60°. Trên BC lấy E sao cho BE=1; vẽ ED song song với AB tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên BC
a) CMR: tam giác ABC đều. Tính AH
b) góc EAD= góc EAD=45°
c) tính tỉ số lượng giác góc AED và góc AED
d) tam giác AEF= tam giác AEF từ đó suy ra AD=AF
e) CMR; 1/AD^2+1/AF^2=4/3
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC có góc BAC=105 độ ; góc ABC=60 độ ; AB=1. Lấy E thuộc BC sao cho BE=1. Lấy D thuộc AC sao cho ED//AB.CMR:
1/AC^2 + 1/AD^2 =4/3
1. Cho tam giác ABC có AB BC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA DC. kẻ tia phân giác BE của góc B ( E thuộc AC )a) CMR EA EDb) Biết góc ABC 70, góc ACB 50. Tính góc BDEc) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF DC. CMR 3 điểm D, E,F thẳng hàng2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y -frac{1}{3}x với A ( 1;0 ), B ( -1 ; -2 ), C ( 3;-1 ), D ( 1; frac{1}{3})
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC có AB < BC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = DC. kẻ tia phân giác BE của góc B ( E thuộc AC )
a) CMR EA = ED
b) Biết góc ABC = 70, góc ACB = 50. Tính góc BDE
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = DC. CMR 3 điểm D, E,F thẳng hàng
2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = -\(\frac{1}{3}\)x với A ( 1;0 ), B ( -1 ; -2 ), C ( 3;-1 ), D ( 1; \(\frac{1}{3}\))
a, xét tam giác ABE và tam giác DBE có
AB=BD(gt)
BE chung
góc ABE= góc DBE(gt)
Vậy tam giác ABE= tam giác DBE(c.g.c)
suy ra AE=DE(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
HOK TỐT HNES
Sơn Tùng MTP,Sơn Tường MTP,Sơn Dầu MTP,Sơn Đoòng MTP
Sơn Tùng MTP,Sơn Tường MTP,Sơn Dầu MTP,Sơn Đoòng MTP
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 2 2021 lúc 8:35
Cho △ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC (D ∈ AC).Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E∈AB)
a,CMR:\(OD=\dfrac{1}{2}BC\)
b,Trên tia đối của tia DE lấy N, trên tia đối của ED lấy M sao cho EM=DN. Chứng minh rằng △OMN là tam giác cân
a) Ta có: ΔDBC vuông tại D(BD⊥AC tại D)
mà DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(O là trung điểm của BC)
nên \(DO=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB = AC và AC > BC.Gọi D là trung điểm BC 1)CM:tam giác ABD = tam giác ACD rồi suy ra AD vuong góc với BC 2)Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DA=DE.CM:AC//BE 3)Vẽ DM vuông goc AB (M thuộc AB).Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM=AN.Vẽ DK vuong góc BE (K thuộc BE.CM: N,D,K thẳng hàng Mik đang cần gấp,giúp mik vs mai thi r :(((((
1.Ta có: AB = AC `=>` Tam giác ABC cân
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
AB = AC ( gt )
BD = CD ( gt )
AD: cạnh chung
Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )
Xét tam giác ABC có AB = AC `=>` Tam giác ABC cân
Mà AD là đường trung tuyến `=>` AD cũng là đường cao
`=>` AD vuông góc BC
2. Xét tam giác ADC và tam giác EDB, có:
BD = CD ( gt)
\(\widehat{BDE}=\widehat{ADC}\) ( đối đỉnh )
AD = ED ( gt )
Vậy tam giác ADC = tam giác EDB ( c.g.c )
`=>` \(\widehat{DAC}=\widehat{DEB}\)
`=>` AC // BE ( so le trong )
3. Xét tam giác AMD và tam giác AND, có:
AM = AN ( gt )
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (tam giác ABC cân, AD là đường cao cũng là phân giác )
AD: chung
Vậy tam giác AMD = tam giác AND ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{AND}=90^o\)
\(\Rightarrow DN\perp AC\) (1)
Ta có: \(DK\perp BE\) ( gt ) (2)
mà BE // AC (3)
(1);(2);(3) `=>` N,D,K thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (0)
1.Ta có: AB = AC `=>` Tam giác ABC cân
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
AB = AC ( gt )
BD = CD ( gt )
AD: cạnh chung
Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )
Xét tam giác ABC có AB = AC `=>` Tam giác ABC cân
Mà AD là đường trung tuyến `=>` AD cũng là đường cao
`=>
Đúng 0
Bình luận (3)
1) Cho tam giác ABC có ABAC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE ABa) C/m tam giác ABD tam giác AEDb) C/m AD vuông góc với BEc) Chứng minh góc ADB góc ADC2) Cho tam giác ABC có ABAC, AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE ABa) C/m tam giác ADB tam giác ADEb) Gọi F là giao điểm của tia AB và tia ED. Chứng minh tam giác BFD tam giác ECDc) So sánh DB và DC
Đọc tiếp
1) Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE = AB
a) C/m tam giác ABD = tam giác AED
b) C/m AD vuông góc với BE
c) Chứng minh góc ADB < góc ADC
2) Cho tam giác ABC có AB<AC, AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ). Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho AE = AB
a) C/m tam giác ADB = tam giác ADE
b) Gọi F là giao điểm của tia AB và tia ED. Chứng minh tam giác BFD = tam giác ECD
c) So sánh DB và DC