cho tam giac ABC vuong tai A duong cao BD va CE . Goi M va N la chan cac duong vuong go ke tu B va C den DE . Goi I la trung diem cua DE , K la trung diem cua BC . Chung minh rang : a, KI vuong goc voi ED
b, EM=DN
Những câu hỏi liên quan
Cho ∆ABC vuong tai A goi M la trung diem cua BC. Goi D va E lan luot la chan duong vuong goc ke tu B va C den duong thang AM.
a, c/m BD= CE
b,c/m BE//CD
C, goi N,H lan luot la hinh chieu cua M tren AC va AB, MH cat BD tai I. Chung minh rang ba duong thang MN; AI va CE cung di qua mot diem .
.
a, xét tam giác BDM và tam giác CEM có:
BM=CM(gt)
\(\widehat{BMD}\)=\(\widehat{CME}\)(vì đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)tam giác BDM=tam giác CEM( CH-GN)
b, xét tam giác BEM và tam giác CDM có
BM=CM
\(\widehat{CMD}\)=\(\widehat{BME}\)(đối đỉnh)
MD=ME(theo câu a)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CDM(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MCD}\)=\(\widehat{MBE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE//CD
Đúng 0
Bình luận (0)
c) Xét tam giác ABM có: MH vuông AB, BD vuông AM
Mà BD cắt MH tại I
=> I là trực tâm
Gọi J là giao của AI và BC khi đó:
AJ vuông BC
Xét 2 tam giác vuông AJM vàCEM có:
AM=MC(=1/2BC)( vì tam giác ABC vuông thì trung tuyến bằng 1/2 cạnh huyền)
góc IMA=góc EMC
=> Tam giác ẠM=tam giác CEM
=> \(\widehat{JAM}=\widehat{ECM}\) mặt khác MA=MC=> tam giác MAC cân => \(\widehat{MAN}=\widehat{MCN}\)
từ đó suy ra \(\widehat{IAN}=\widehat{ECN}\)
Gọi K là giao điểm của AI và CE
=> tam giác KAC cân
=> KA=KC
=> K nằm trên đường trung trực AC
Mặc khác MN là đường cao của tam giác cân MAC
=> MN là đường trung trực của AC
=> MN qua K
vậy MN, AI và CE đồng quy tại K
=>
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giac ABC vuong tai A, K la trung diem cua BC. Qua K ke duong thang vuong goc voi AK, duong thang nay cat cac duong thang AB va AC lan luot o D va E. Goi I la trung diem cua DE. Chung minh rang AI=BC
mk dg can gap (ai lm dc mk cho 3 tick va nho giai ki nha)
cho tam giac ABC vuong tai A, K la trung diem cua BC. Qua K ke duong thang vuong goc voi AK, duong thang nay cat cac duong thang AB va AC lan luot o D va E. Goi I la trung diem cua DE. Chung minh rang AI=BC
mk dg can gap (ai lm dc mk cho 3 tick va nho giai ki nha)
cho tam giac ABC vuong tai A, K la trung diem cua BC. Qua K ke duong thang vuong goc voi AK, duong thang nay cat cac duong thang AB va AC lan luot o D va E. Goi I la trung diem cua DE. Chung minh rang AI=BC
mk dg can gap (ai lm dc mk cho 3 tick va nho giai ki nha)
trung diem k canh bc cua tam giac vuong abc vuduongvong tai a ke duong thang vuong goc voi ak duong thang nay cat cac duong thang ab va ac lanluot o d va e goi la trung diem cua de .chung minh ai vuong goc voi bc
Cho tam giac ABC vuong tai A, duong cao AH chia canh huyen thanh hai doan BH va HC lan luot la 4 cm va 9 cm. Goi D va E lan luot la hinh chieu cua H tren canh AB va AC.
a, tinh do dai doan thang DE
b, cac duong thang vuong goc voi DE tai D va E lan luot cat BC tai M va N. Chung minh M la trung diem cua BH va N la trung diem cua CH
c, tinh diem tich tu giac DEMN
a) theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:
AH^2=BH*HC
hay AH^2=4*9
AH^2=36
=>AH=6cm
ADHE có gócD=gócA=gócE=90độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE=6cm (2 đường chéo của hcn)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giac vuong tai A va AB =6cm AC = 8cm , AH la duong cao
a, tinh BCva AH
b, ke HE vuong goc AB tai E , HF vuong goc AC tai F va goc D la trung diem cua BC .cm AD vuong goc EF
c, Goi M ,N lan luot la trung diem cua BH va CH . tu giac MNFE la hinh gi ? Vi sao ?
d, Tinh dien tich tu giac MNFE
ho (O) duong kinh AB=2R. Goi M la diem bat ki tren (O) khac A va B, cac tiep tuyen cua duong tron tai A va M cat nhau tai E , ve MP vuong goc AB ( P thuoc AB), MQ vuong goc AE ( Q thuoc AE) .
. a) chung minh AEMO la tu giac noi tiep va APMQ la hinh chu nhat.
..b) goi I la trung diem cua PQ . c/m O,I,E thang hang.
.c)K la giao diem cua cua EB va MP, chung minh tam giac EAO dong dang tam giac MPO, suy ra K la trung diem cua MP
Để mình hướng dẫn vậy :
a) Bạn tự chứng minh
b) Vì I là trung điểm của PQ nên I cũng là trung điểm của AM. Gọi I' là giao điểm của OE và AM , chứng minh tam giác AFI' = tam giác MEI' rồi suy ra AI' = I'M=> I' trùng với I => đpcm
c) Bạn chứng minh tam giác MEA đều rồi => góc MAE = AEM = POM rồi tiếp tục suy ra OMP = OEA => tam giác đồng dạng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Để mình hướng dẫn vậy :
a) Bạn tự chứng minh
b) Vì I là trung điểm của PQ nên I cũng là trung điểm của AM. Gọi I' là giao điểm của OE và AM , chứng minh tam giác AFI' = tam giác MEI' rồi suy ra AI' = I'M=> I' trùng với I => đpcm
c) Bạn chứng minh tam giác MEA đều rồi => góc MAE = AEM = POM rồi tiếp tục suy ra OMP = OEA => tam giác đồng dạng.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giac ABC vuong can tai A ,d la duong thang bat ki qua A (d ko cat BC) tu B va C ke BD va CE vuong goc voi AD va AE . CMR :
a) BD//CE
b) Tam giac ADB=Tam giac CEA
c) BD+CE =DE
d) goi M la trung diem cua BC. CMR tam giac DAM=tam giac ECM va tam giac DME can