\(a,\) Pt hoành độ giao điểm 

\(x=0\\ \Leftrightarrow y=-2\cdot0+3=3\\ \Leftrightarrow A\left(0;3\right)\)

Pt tung độ giao điểm

\(y=0\\ \Leftrightarrow0=-2x+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow B\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)

* Giao điểm với trục Ox:

Ta có: -2x + 3 = 0

⇔ 2x = 3

⇔ x = 3/2

⇒ A(3/2; 0) là giao điểm với trục Ox

* Giao điểm với trục Oy:

x = 0 ⇔ y = 3

⇒ B(0; 3) là giao điểm với trục Oy

* Khoảng cách từ O(0; 0) tới (d):

Xét đồ thị:

 Ta có:

AB² = OA² + OB² (Pytago)

= (3/2)² + 3²

= 45/4

⇒ AB = 3√5/2

Khoảng cách từ O đến (d) là đoạn thẳng OH

Ta có:

OH.AB = OA.OB

⇒ OH = OA.OB : AB

= 3/2 . 3 : (3√5/2)

= 3/√5

khoảng cách là \(\dfrac{3}{\sqrt{5}}\) 

a/ Tọa độ A là nghiệm của hệ

\(\hept{\begin{cases}y=-2x+3\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1,5\\y=0\end{cases}}\)

=> A(1,5; 0)

Tọa độ B là nghiệm của hệ

\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=-2x+3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)

=> B(0; 3)

Khoản cách từ O(0; 0) đến d

\(=\frac{\left|0-2×0-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\)

b/ Khoản cách từ C(0; - 2) đến d là

\(d\left(C,d\right)=\frac{\left|-2+2×0-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)

A/ TỌA ĐỘ A THỎA \(\hept{\begin{cases}Y=0\\Y=-2X+3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Rightarrow A\left(\frac{3}{2},O\right)\)

TỌA ĐỘ B THỎA,\(\hept{\begin{cases}Y=-2X+3\\X=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow B\left(0,3\right)\)

GOI H LA HINH CHIEU CUA O LEN (d) ap dung he thuc luong trong tam giac vuongOAB cho

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{\left(\frac{3}{2}\right)^2}+\frac{1}{3^2}\Rightarrow AH=\frac{3}{\sqrt{5}}\)

B/GỌI K LÀ HÌNH CHIẾU CỦA C LÊN (d) ta co\(\frac{OH}{CK}=\frac{OB}{OC}=\frac{3}{5}\Rightarrow CK=\frac{5}{3}OH=\sqrt{5}\)

(....20 NHA)

Cảm ơn bạn alibaba nguyễn ! Mk có án 20 sao nó lại chỉ đc 1 nhỉ ?  @@

a. để đồ thị đi qua điểm A(-3;15) <=> 15=(3-a).(-3)+a => a=6

vậy a=6 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(-3;5)

b, PT giao điểm Ox và (d) là \(y=0\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{3}{2};0\right)\Leftrightarrow OA=\dfrac{3}{2}\)

PT giao điểm Oy và (d) là \(x=0\Leftrightarrow y=-3\Leftrightarrow B\left(0;-3\right)\Leftrightarrow OB=3\)

Do đó \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot3=\dfrac{9}{4}\left(đvdt\right)\)

Gọi OH là hình chiếu từ O đến (d)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{5}{9}\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{9}{5}\Leftrightarrow OH=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)

Vậy k/c từ O đến (d) là \(\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)