Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.
Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC
⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.
+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF
⇒ ADFE là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có Â = 90º
⇒ ADFE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD
⇒ ADFE là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành
Do đó DE // BF
Tương tự: AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.
Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.
Lại có AB = CD = 2.AD = BC.
⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.
+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF
⇒ ADFE là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có Â = 90º
⇒ ADFE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD
⇒ ADFE là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành
Do đó DE // BF
Tương tự: AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.
Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.
a) E, F là trung điểm AB, CD =>.\(AE=EB=\frac{AB}{2},DF=FC=\frac{CD}{2}\)
Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC
=> AE = EB = BC = CF = FD = DA.
+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF
=> ADFE là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có \(\widehat{A}=90^o\)
=> ADFE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD
=> ADFE là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành
Do đó DE // BF
Tương tự: AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, \(ME\perp MF\)
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\)nên là hình chữ nhật.
Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.
cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE. N là giao điểm của BF và CE
a. tứ giác ADFE là hình gì? vì sao?
b. tứ giác EMFN là hình gì? vì sao?
Sai đề bạn ơi..
Sao lại là : " Gọi E ; F lần lượt là trung điểm của BF và CE " ????
bạn sửa lại đi
Vì ABCD là hình chữ nhật (hcn) => EB=CD , AD=BC.
Mà E là trung diểm ( tđ) của AB , F là tđ của DC
=> AE=EB=DF=FC.
mà AB= 2AD ( giả thiết ( gt)) , AE=2AB , AB=DC
=>AD=AE
=> AEFD là hình vuông ( dấu hệu 1 SGK toán 8 trang 107).
b.chứng minh tương tự ta có ABCF là hình vuông.
Ta có 2 hình vuông (hv) AEFD và ABCF có cạnh chung là EF
=> hv AEFD = hv ABCF
Vì 2 hv trên = nhau => AF=FB=CE=DE( các đường chéo = nhau , cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> EM=MF=FN=EN (1)
Trong hình vuông , 2 đường chéo vuông góc với nhau
=> EM vuông góc với AF
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) =>EMFN là hình vuông ( đpcm)
mk vẽ hình hơi xấu đó.
..
các bạn k mk nha , ai k mk mk k lại....
k mk nha hoàng thị hồng thảo.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE
a) Tứ giác ADFE là hình gì ? Vì sao ?
b) Tứ giác EMFN là hình gì ? Vì sao ?
a) Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF nên là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có góc A = 900 nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE có AE = AD nên là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành.
Do đó DE // BF
Tương tự AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành.
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN có góc M = 900 nên là hình chữ nhật, lại có ME = MF nên là hình vuông.
a) Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF nên là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có ˆAA^ = 900 nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE có AE = AD nên là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành.
Do đó DE // BF
Tương tự AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành.
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN có ˆMM^ = 900 nên là hình chữ nhật, lại có ME = MF nên là hình vuông
Cho hình chữ nhật ABCD có AB =2AD . Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB , CD .Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE .
a) Tứ giác ADFE là hìh gì ? Vì sao ?
b) Tứ giác EMFN là hình gì ? Vì sao ?
a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.
Lại có AB = CD = 2.AD = BC.
⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.
+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF
⇒ ADFE là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có Â = 90º
⇒ ADFE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD
⇒ ADFE là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành
Do đó DE // BF
Tương tự: AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.
Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.
a) E, F là trung điểm AB, CD => .\(AE=EB=\frac{AB}{2}\) ; \(DF=FC=\frac{CD}{2}\)
Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC
=> AE = EB = BC = CF = FD = DA.
+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF
⇒ ADFE là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có \(\widehat{A}=90^o\)
=> ADFE là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE = AD
=> ADFE là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành
Do đó DE // BF
Tương tự: AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, \(ME\perp MF\)
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\)nên là hình chữ nhật.
Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a, Tứ giác ADFE hình gì?
b, Tứ giác EMFN là hình gì?
a) Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF nên là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có = 900 nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE có AE = AD nên là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành.
Do đó DE // BF
Tương tự AF // EC
Suy ra EMFN là hình bình hành.
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.
Hình bình hành EMFN có = 900 nên là hình chữ nhật, lại có ME = MF nên là hình vuông
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AFvà DE, N là giao điểm của BF và CE.
a, Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b, tứ giác EMFN là hình gì? vì sao?
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh EMFN là hình vuông.
a: Xét tứ giác ADFE có
AE//DF
AE=DF
AE=AD
góc EAD=90 độ
Do đó: AEFD là hình vuông
b: Xét tứ giác EBCF có
EB//CF
EB=CF
góc EBC=90 độ
EB=BC
Do đó: EBCF là hình vuông
=>EN=FN và góc ENF=90 độ; N là trung điểm của CF
Xét ΔEDC co
EF là trung tuyên
EF=DC/2
Do đo: ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác ENFM có
góc ENF=góc EMF=góc MEN=90 độ
EN=NF
Do đó; ENFM là hình vuông
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD,Gọi M là giao điểm của AF và DE,N là giao điểm của BF và CE.
a,Tứ giác ADFE là hình gì?Vì sao?
b,Tứ giác EMFN là hình gì?Vì sao?
Lời giải:a) Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB=CD$
$\Rightarrow \frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}$$\Leftrightarrow AE=DF$
$AB\parallel CD\Rightarrow AE\parallel DF$
Như vậy, tứ giác $ADFE$ hai cạnh đối $AE, DF$ song song và bằng nhau nên $ADFE$ là hình bình hành.
Mà $\widehat{D}=90^0$ nên $ADFE$ là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật $ADFE$ có 2 cạnh kề $AD=\frac{AB}{2}=AE$ nên $ADFE$ là hình vuông.
b)
Vì $ADFE$ là hình vuông nên $AD\perp AF\Rightarrow \widehat{EMF}=90^0$. Đồng thời, $\widehat{DEF}=45^0$
Tương tự: $EBCF$ cũng là hình vuông $\Rightarrow \widehat{ENF}=90^0; \widehat{FEC}=45^0$
Từ đây suy ra $\widehat{MEN}=\widehat{DEF}+\widehat{FEC}=90^0=\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=90^0$ nên tứ giác $EMFN$ là hình chữ nhật.
Mặt khác: Vì $AEDF, BEFC$ là 2 hình vuông bằng nhau (do $AE=EB$) nên đường chéo $ED=EC\Rightarrow EM=EN$
Hình chữ nhật $EMFN$ có 2 cạnh kề $EM=EN$ nên $EMFN$ là hình vuông.