Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AI,
a)Tính AB, AI.
b)Gọi K, H lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC. Chứng minh: \(\dfrac{BK}{BA}+\dfrac{CH}{CA}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK.
a) Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC.
Chứng minh CB. CH= CA. CI
b) Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ K xuống IH
Chứng minh \(\dfrac{1}{KM^2}=\dfrac{1}{CH^2}+\dfrac{1}{CI^2}\)
c) Chứng minh \(\dfrac{AI}{BH}=\dfrac{AC^3}{BC^3}\)
a: Xét ΔCKA vuông tại K có KI là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(CI\cdot CA=CK^2\left(1\right)\)
Xét ΔCKB vuông tại K có KH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(CH\cdot CB=CK^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(CI\cdot CA=CH\cdot CB\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi H, J, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB, AC, BC. Biết KI = lcm, BK = 2cm, KC = 3cm.
a) Chứng minh ∆ B H I = ∆ B K I
b) Chứng minh tam giác AHI là tam giác vuông cân.
c) Tính chu vi tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, đường cao AH. a) Tính BC, BH, AH. b) Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng : AM.AB = AN.AC
\(a,\text{Áp dụng PTG:}BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,\text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot AB=AH^2\\AN\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường cao BE . gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến AB , AC
a, CMR tứ giác BHEK nội tiếp
b, CMR : BH. BA = BK . BC
c, gọi F là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF . CMR H ,I , K thẳng hàng
Cho ΔABC vuông tại A, có \(\widehat{ABC}=30\text{° }\). Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của ΔABC. Hai điểm I, M lần lượt là trung điểm của Ah và AI. Điểm E là chân đường cao kẻ từ H của ΔBHM.
a) Chứng minh: \(\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{MA}{MH}\)
b) Tính số đo \(\widehat{AEB}\)
Hình như đề bài sai bạn ơi câu a phải là \(\dfrac{HC}{HB}\)= \(\dfrac{MA}{AH}\)
a) Tứ giác ADHE có:
∠AEH = ∠ADH = ∠HAE = 90⁰ (gt)
⇒ ADHE là hình chữ nhật
⇒ AH = DE
b) BHD vuông tại D
I là trung điểm của HB (gt)
⇒ ID = IH = BH : 2
⇒ ∆IDH cân tại I
⇒ ∠IDH = ∠IHD
⇒ ∠HID = 180⁰ - (∠IDH + ∠IHD)
= 180⁰ - 2∠IHD (1)
∆CEH vuông tại E
K là trung điểm HC (gt)
⇒ KE = KC = HC : 2
⇒ ∆KEC cân tại K
⇒ ∠KEC = ∠KCE
⇒ ∠CKE = 180⁰ - (∠KEC + ∠KCE)
= 180⁰ - 2∠KEC (2)
Do HD ⊥ AB (gt)
AC ⊥ AB (gt)
⇒ HD // AC
⇒ ∠IHD = ∠KCE (đồng vị)
⇒ 2∠IHD = 2∠KCE (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠CKE = ∠HID
Mà ∠CKE và ∠HID là hai góc đồng vị
⇒ DI // KE
Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh rằng: Δ AEF Δ ABC. b) Cho AH = 4,8cm; BC = 10cm. Tính SΔAEF? c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy tại một điểm.
giúp mình câu c với ạ
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB
1. Tam giác ABC vuông tại A. D thuộc AB, E thuộc AC, M,N,P,Q lần lượt là trung điểm DE, DC, BC, BE. Chứng minh M, N, P, Q thuộc 1 đường tròn.
2. Tam giác ABC đường cao BH, CK. Chứng minh
a) 4 điểm B, C, H, K thuộc 1 đường tròn
b) HK < BC
3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. CD cắt AB tại I. H, K là chân đường vuông góc kẻ từ A, B đến CD. Chứng minh CH = BK
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc . kẻ từ H đến AB,AC a/ Tứ giác EAFH là hình gì? b/ Qua A kẻ đường vuông góc với EF cắt BC ở I . chứng minh I là trung điểm BC.
a: Xét tứ giác EAFH có
\(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)
Do đó: EAFH là hình chữ nhật
a) Xét tứ giác AEHF có:
∠A = ∠E = ∠F= 90o
⇒ AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
b) Gọi M = AH∩EF
K = AI∩EF
Vì ∠K = ∠H = 90o
∠A chung
⇒ ΔAKM và ΔAHI đồng dạng (g.g)
⇒ ∠AMK = ∠AIH (hai góc tương ứng)
Vì tứ giác AEHF là hình chữ nhật (cmt)
⇒ Giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và hai đường chéo bằng nhau
⇒