Cho P và P + 8 cũng là 1 số nguyên tố ( P > 3 ) . Hỏi P + 100 là số nguyên tố hay hợp số ?
Cho P và P + 8 cũng là số nguyên tố (P>3). Hỏi P + 100 là số nguyên tố hay hợp số?
P+8 là số nguyên tố (P>3)=>P=5;
5+100=105
105 chia hết cho 3;5;...=>P+100 là hợp số
* Nhớ **** cho mình nha
cho p và p+8 cũng là một số nguyên tố (p>3).Hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số?
ai giải nhanh và đúng mik tick cho
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ không chia hết cho 3; có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p có dạng 3k+1 thì p + 8 = 3k+1 + 8=3k+9 chia hết cho 3 => p có dạng 3k+1 là hợp số
Nếu p có dạng 3k+2 thì p+ 100= 3k+2+100 = 3k+102 chia hết cho 3 => p có dạng 3k+2 ko thỏa mãn, là hợp số( vì chia hết cho 3 )
Vậy p + 100 là hợp số
Ta có : p và p + 8 là số nguyên tố
=> p lẻ
=> p lớn hơn hoặc bằng 3 . p ko chia hết cho 3 và p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p là 3k+1 => p+8 = 3k+1+8 chia hết cho 3=> p+8 là hợp số ( LOẠI )
=> p = 3k+2
=> p+100 = 3k+2 +100 = 3k+102 chia hết cho 3 => p+100 là hợp số ( THỎA MÃN YÊU CẦU )
Bài 1:Tìm số nguyên tố p, sao cho p+2 và p+4 cũng là các số nguyên tố.
Bài 2. Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố ( p > 3). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 3:
a) Tìm số nguyên tố p,sao cho p + 4 và p + 8 cũng là các số nguyên tố.
b) Tìm số nguyên tố p, sao cho p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 cũng là các số nguyên tố.
Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 12 ước số.
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau: a) 7n + 10 và 5n + 7 ; b) 2n + 3 và 4n + 8
c) 4n + 3 và 2n + 3 ; d) 7n + 13 và 2n + 4 ; e) 9n + 24 và 3n + 4 ; g) 18n + 3 và 21n + 7
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
Bài 3:
a) Nếu p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố
p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) không là số nguyên tố
p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p > 3 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất
Cho số nguyên tố lớn hơn 3 và p+8 là số nguyên tố . Hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số
1.Cho n > 2 và ko chia hết cho 3.CM rằng n2 -1 và n2 + 1 ko thể đồng thời là 2 số nguyên tố
2.Cho p là số nguyên tố > 3
a,Chứng minh p có dạng 6k + 1 hoặc 6k +5
b,Biết 8p + 1 cũng là 1 số nguyên tố , Cm 4p + 1 là hợp số
3.Cho p và p +8 đều là số nguyên tố (p > 3).Hỏi p +100 là hợp số hay số nguyên tố
1.+/n ko chia het cho3
*Voi n=3k+1(dk cua k)
=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k
=3(3k^2+2k) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2)
*Voi n=3p+2(dk cua p)
=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1
=9p^2+12p+3
=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2)
=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là
số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, p+8 cũng là số nguyên tố . hỏi p+10 là số nguyên tố hay là hợp số
cho p =5
thì 10+5=15
15 là hợp số nên
p+10 là hợp số
cho P và P+8 là số nguyên tố (P>3).Hỏi P+100 là số nguyên tố hay là hợp số?
P>3 => P=3k+1;3k+2
Xet P=3k+1
=> p+8=3k+1+8 =3k+9 la hop so ( vo ly)
=> p=3k+2
=> p+100= 3k+2+100=3k+102 là hợp số
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 =>P có một trong hai dạng: 3k+1; 3k+2
+)Nếu P = 3k+1 =>P+8=3k+9 chia hết cho 3
=> P+8 là hợp số (trái với đề bài)
Vậy P =3k+2
+)P=3k+2=> P+100=3k+102 chia hết cho 3
Vậy P là hợp số.
cho p và p + 8 là số nguyên tố > 3 . hỏi p + 100 là nguyên tố hay hợp số
Vừa là số nguyên tố vừa là hợp số .
vì p là số nguyên tố > 3
đem chia p cho 3 chia p cho 3 xảy ra 2 trường hợp về số dư : dư 1 ; dư 2
+) Nếu p chia cho 3 dư 1 => p = 3k + 1 ( k e N* )
khi đó p + 8 = 3k + 1 + 9 = 3k + 9 = 3 ( k + 2 ) chia hết cho 3
mà p + 8 > 3 => p + 8 là hợp số ( loại )
+) N êu p chia cho 3 dư 2 => p = 3k + 2 ( k e N* )
khi đó p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 = 3 ( k + 34 ) chia hết cho 3
mà p + 100 > 3 => p + 100 là hợp số
vậy p và p + 8 là số nguyên tố > 3 thì p + 100 là hợp số