Bài 2: 

Xét hình thang ABCD có

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AB//CD

Xét ΔADC có

E là trung điểmcủa AD

K là trung điểm của AC

Do dó: EK là đường trung bình

=>EK//DC

Ta có: EK//DC

EF//DC
Do đó: E,F,K thẳng hàng

Bài 1: 

a: Xét tứ giác ACBH có

F là trung điểm chung của AB và CH

nên ACBH là hình bình hành

Suy ra: AH//BC và HB//AC

=>AI//BD

Xét ΔCAB có CD/CB=CE/CA

nên DE//AB

=>DI//AB

Xét tứ giác BDIA có

BD//IA

BA//ID

Do đó: BDIA là hình bình hành

b:

Gọi K là giao của FC và DE

Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC

nên FE//BC và FE=1/2BC=DC

Xét tứ giác FECD có

FE//CD

FE=CD

Do đó: FECD là hình bình hành

=>K là trung điểm chung của FC và ED

=>FK=1/2FC=1/2HF

Xét ΔHED có

HK là đường trung tuyến

HF=2/3HK

Do đó: F là trọng tâm

Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOAK và ΔOCH có

\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)

OA=OC

\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAK=ΔOCH

=>OK=OH

=>O là trung điểm của KH

Xét ΔOAE và ΔOCF có

\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

Do đó: ΔOAE=ΔOCF

=>OE=OF

=>O là trung điểm của EF

Xét tứ giác EKFH có

O là trung điểm chung của EF và KH

=>EKFH là hình bình hành

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

=>OB=OD

Ta có: OM=1/2OD

ON=1/2OB

mà OD=OB

nên OM=ON

=>O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: AMCN là hình bình hành

=>AM=CN và AM//CN và AN//CM và AN=CM

AM//CN

mà E thuộc tia đối của tia MA và F thuộc tia đối của tia NC

nên AE//CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AF=CE

AF+FB=AB

CE+ED=CD

mà AF=CE và AB=CD

nên DE=BF

bài đó cũng khó nhỉ hehehehe

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,

OF//DC và AB//DC ta được:

Điều phải chứng minh.