Cách 1:

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD, AD = BC, Â = Ĉ.

+ E là trung điểm của AD ⇒ AE = AD/2

F là trung điểm của BC ⇒ CF = BC/2

Mà AD = BC (cmt) ⇒ AE = CF.

+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD, Â = Ĉ, AE = CF (cmt)

⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)

⇒ EB = DF.

Cách 2:

ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC.

+ AD // BC ⇒ DE // BF

+ E là trung điểm của AD ⇒ DE = AD/2

F là trung điểm của BC ⇒ BF = BC/2

Mà AD = BC ⇒ DE = BF.

+ Tứ giác BEDF có:

DE // BF và DE = BF

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF.

mk sửa lại đề nha: chứng minh rằng BE = DF

ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\)AB = CD; AD = BC; \(\widehat{A}\)= \(\widehat{C}\)

E là trung điểm AD \(\Rightarrow\)EA = \(\frac{AD}{2}\)

F là trung điểm BC \(\Rightarrow\)CF = \(\frac{BC}{2}\)

mà AD = BC nên AE = CF

Xét \(\Delta\)AEB và \(\Delta\)CFD có:

AB = CD  (cmt)

\(\widehat{A}\)= \(\widehat{C}\)  (cmt)

AE = CF  (cmt)

suy ra;  \(\Delta\)AEB = \(\Delta\)CFD  (c.g.c)

suy ra BE = DF (2 cạnh tương ứng)

chứng minh DE =  CF đúng ko bạn

Tứ giác BEDF có :

DE // BF ( vì AD // BC )

\(BE=BF\left(DE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=BF\right)\)

\(\Rightarrow\)BEDF là hình bình hành

\(\Rightarrow\)\(BE=DF\)( đpcm )

Bài giải:

Tứ giác BEDF có:

DE // BF ( vì AD // BC)

DE = BF \(\left(DE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BF\right)\)

Nên BEDF là hình bình hành.

Suy ra BE = DF.

Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có :

\(AB=CD\left(gt\right)\)

Góc \(A\) \(=\) Góc \(B\) \((gt)\)

\(AE=CF\left(=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)

Vậy \(\Delta ABE=\Delta CDF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BE=DF\) (2 cạnh tương ứng)

P/s : Đây là lần đầu em vẽ hình trên máy nên dễ sai sót ạ,với lại em khong thấy kí hiệu góc ở đâu ạ :v Thông cảm cho em

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)

Mà \(E\), \(F\) là trung điểm của \(AD\), \(BC\) (gt)

Suy ra \(AE = ED = BF = FC\)

Xét tứ giác \(EBFD\) ta có:

\(ED = FB\) (cmt)

\(ED\) // \(BF\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(EDFB\) là hình bình hành

b) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Mà \(DEBF\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) cũng là trung điểm của \(EF\)

Suy ra \(E\), \(O\), \(F\) thẳng hàng

Xét tứ giác BEDF có

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta có: ABCD là hình bình hành nên

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

Câu hỏi của Hồ Văn Đạt - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AD // BC ; AD = BC (tc)

Vì M là trung điểm AD (gt)

     N là trung điểm BC (gt)

     AD = BC (cmt)

=> AM = DM = BN = CN

Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC

=> MD // BN 

Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)

                                     MD // BN (cmt)

=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)

=> BM = DN (tc hình bình hành)

6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD ; AB = CD (tc)

Vì E là trung điểm AB (gt)

     F là trung điểm CD (gt)

     AB = CD (cmt)

=> AE = BE = DF = DF 

Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD

=> BE // DF 

Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)

                                     BE // DF (cmt)

=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)

a) Tam giác ABE= tam giác CDF

=> EB=DF

b) Ta có: 

\(\widehat{ABE}=\widehat{FCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=\widehat{EBF}=\widehat{BEA}\)

=> EB//CD mà ED//BF

=> EBFD là h.b.h

c) Gọi K là trung điểm EF

=> K là trung điểm AC, BD, EF

=> AC, BD, EF đồng quy tại K