b.

Với \(x=0\) không phải nghiệm

Với \(x\ne0\) hệ tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{x^2}+\dfrac{y^2}{x}=-6\\\dfrac{1}{x^3}+y^3=19\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left(\dfrac{1}{x};y\right)=\left(u;v\right)\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}uv^2+u^2v=-6\\u^3+v^3=19\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3uv^2+3u^2v=-18\\u^3+v^3+19\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(\left(u+v\right)^3=1\Rightarrow u+v=1\)

Thay vào \(u^2v+uv^2=-6\Rightarrow uv=-6\)

Theo Viet đảo, u và v là nghiệm của:

\(t^2-t-6=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\\t=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(-2;3\right);\left(3;-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x};y\right)=\left(-2;3\right);\left(3;-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{1}{2};3\right);\left(\dfrac{1}{3};-2\right)\)

a.

ĐKXĐ: \(x\ne3\)

- Với \(x\ge0\) pt trở thành:

\(\dfrac{x^2-x-12}{x-3}=2x\Rightarrow x^2-x-12=2x^2-6x\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+12=0\) (vô nghiệm)

- Với \(x< 0\) pt trở thành:

\(\dfrac{x^2+x-12}{x-3}=2x\Rightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}{x-3}=2x\)

\(\Rightarrow x+4=2x\Rightarrow x=4>0\) (ktm)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

các bn ơi giúp mình với

a/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a^2-3\\y=b^2+1\end{matrix}\right.\)

Ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a+b^2+1-2\left(a^2-3\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-3\\a+b^2-2a^2+6=0\end{matrix}\right.\) (\(b\ge0\Rightarrow\)\(a\ge3\))

\(\Rightarrow a+\left(a-3\right)^2-2a^2+6=0\)

\(\Leftrightarrow-a^2-5a+15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{-5+\sqrt{85}}{2}< 3\left(l\right)\\a=\frac{-5-\sqrt{85}}{2}< 3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm

b/ Đề này ko giải được (nghiệm phức dài 3 trang giấy), chỉ giải được khi hệ là \(\left\{{}\begin{matrix}1+\left(xy\right)^3=19x^3\\xy^2+y=-6x^2\end{matrix}\right.\)

Khi đó nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, hệ tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(xy+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)=19x^3\\y\left(xy+1\right)=-6x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{x^2y^2-xy+1}{y}=\frac{19x^3}{-6x^2}=\frac{-19x}{6}\)

\(\Leftrightarrow6x^2y^2-6xy+6=-19xy\)

\(\Leftrightarrow6x^2y^2+13xy+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=-\frac{3}{2}\\xy=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}19x^2=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^3\\19x^2=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

Nguyễn Việt LâmNguyễn Việt LâmNguyễn Việt Lâm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(xy+1\right)=-6x^2\\\left(xy+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)=19x^3\end{matrix}\right.\)

Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia vế cho vế:

\(\frac{y}{x^2y^2-xy+1}=\frac{-6}{19x}\)

\(\Leftrightarrow-19xy=6x^2y^2-6xy+6\)

\(\Leftrightarrow6x^2y^2+13xy+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=-\frac{2}{2}\\xy=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay xuống pt dưới ...

Tham khảo nha:

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-9/giai-he-phuong-trinh-y-xy-2-6x-2-1-x2y-2-5x-2-faq361806.html

Bạn xem lại đề, nghiệm của hệ này rất xấu (chính xác là ko thể giải được nếu ko áp dụng công thức nghiệm Cardano của pt bậc 3)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^3=65\\3x^2y+3xy^2=60\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=125\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=125\Leftrightarrow x+y=5\Rightarrow y=5-x\)

Thế vào pt đầu:

\(x^3+\left(5-x\right)^3=65\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=4\\y=4;y=1\end{matrix}\right.\)