a: \(AC\cdot\sin C=AC\cdot\dfrac{AH}{AC}=AH\)

\(AB\cdot\sin B=AB\cdot\dfrac{AH}{AB}=AH\)

DO đó: \(AC\cdot\sin C=AB\cdot\sin B\)

b: \(AB\cdot\cos B=AB\cdot\dfrac{BH}{AB}=BH\)

c: \(AB\cdot\cos B+AC\cdot\cos C\)

\(=AB\cdot\dfrac{BH}{AB}+AC\cdot\dfrac{CH}{AC}=BH+CH=BC\)

a)\(12^2+16^2=20^2\)(144+256=400)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý pytago)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại A

b)Xét tg ABC vuông tại A có đcao AH(cmt)

Ta có:AB.AC=BC.AH(Hệ thức lượng)

          12.16=20.AH

          192=20.AH

           AH=192:20=9.6

c)cosB=AB/BC,cosC=AC/BC

\(\Rightarrow\frac{AB.AB}{BC}+\frac{AC.AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{BC}+\frac{AC^2}{BC}=\frac{\left(AB^2+AC^2\right)}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{BC^2}{BC}=\frac{20^2}{20}=20\)

\(\Rightarrow AB.cosB+AC.cosC=20\)

Bạn có ghi đề nhầm ko ạ

Ta có:

\(BC\left(AC.cosC-AB.cosB\right)=BC.AC.cosC-AB.BC.cosB\)

\(=BC.AC.\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2BC.AC}-AB.BC.\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}\)

\(=\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2}-\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2}\)

\(=AC^2-AB^2\) (đpcm)

a) Cm tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HBA(g.g)

=> AB/BC = BH/AB hay AB^2 = BH.HC

và cm  tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HAC(g.g)

=> AC/BC = HC/AC hay AC^2 = CH.BH

a. Xét tg vuông ABC và  tg vuông HBA có:

\(\widehat{ABH}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow AB^2=HB.BC\)

Cmtt:\(\Delta ABC~HAC\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow AC^2=BC.HC\)

b. lát làm tiếp nhá

b.Xét tg vuông ABH và tg vuông CAH có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ\(\widehat{BAH}\))

\(\Rightarrow\Delta ABH~\Delta CAH\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=CH.BH\)

c.Chịu

\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=16\left(cm\right)\)

BC=BH+HC=21(cm)

\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=13\left(cm\right)\)

C=AB+BC+AC=13+20+21=54(cm)

Xét tam giác vuông AHB có

 AH ^2 + BH ^2 = AB ^2  ( Pytago)

=> AB ^2 = 12^2 + 5^2 

=> Ab = 13

Xét tam giác vuông AHC có

AH^2 + HC^2 = AC ^2 ( Pytago)

=> HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 -12^2

=> HC =16

BC = HC + BH = 16 + 5 = 21

Chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = 13 + 20 + 21= 54 cm

a) Ta có \(AB^2+AC^2=400cm\); BC²=400cm=> \(\Delta ABC\) vuông tại A

Kẻ AH\(\perp\)BC

AH.BC=AB.AC=> AH.20=12.16=>AH=9,6cm

b) Ta có \(\cos b=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HB}{12}=>\cos b.AB=HB\)(1) ; \(\cos c=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{HC}{16}=>\cos C.AC=HC\)(2)

Lấy (1)+(2) => \(\cos b.AB+\cos C.AC=HB+HC\)(3)

Mặt khác ta có HB+HC=BC=20cm(4)

Từ 3 ,4 => \(\cos b.AB+c\text{os}c.AC=20\)