a, Muộn rồi nên mk hướng dẫn thôi nha!

trước hết bạn cm:AEFC là hình bình hành \(\Rightarrow AF//EC\)

Mà DF=DC\(\Rightarrow GH=HB\)

tương tự AF//CE và  \(AE=EB\Rightarrow GD=GH\)

CM xong câu a

b, AC cắt DB ở O

Nối OE, OF 

cần cm O,E,F thẳng hàng

xét \(\Delta DOF\) và \(\Delta BOE\)

có\(\hept{\begin{cases}DF=EB\\\angle D_1=\angle B_1\\DO=OB\end{cases}\Rightarrow\Delta DOF=\Delta BOE\left(c.g.c\right)}\)

\(\Rightarrow \angle O_1=\angle O_2\)

Mà \(\angle O_2+\angle FOB=180^o\Rightarrow \angle O_1+\angle FOB=180^o\)

suy ra O,F,E thẳng hàng \(\Rightarrow O\in EF\)

Mà \(O\in AC;O\in BD\)

Suy ra AC, BD, EF đồng quy

a, Muộn rồi nên mk hướng dẫn thôi nha!

trước hết bạn cm:AEFC là hình bình hành ⇒AF//EC⇒AF//EC

Mà DF=DC$\Rightarrow GH=HB$

tương tự AF//CE và  $AE=EB\Rightarrow GD=GH$

CM xong câu a

b, AC cắt DB ở O

Nối OE, OF 

cần cm O,E,F thẳng hàng

xét $\Delta DOF$ và $\Delta BOE$

có\hept⎧⎨⎩DF=EB∠D1=∠B1DO=OB⇒ΔDOF=ΔBOE(c.g.c)\hept{DF=EB∠D1=∠B1DO=OB⇒ΔDOF=ΔBOE(c.g.c)

$\Rightarrow \angle {}^{}=\angle {}^{}$

Mà $\angle {}^{}+\angle FOB={}^{}\Rightarrow \angle {}^{}+\angle FOB={}^{}$

suy ra O,F,E thẳng hàng $\Rightarrow O\in EF$

Mà $O\in AC;O\in BD$

Suy ra AC, BD, EF đồng quy

Xét ΔNAB có 

F là trung điểm của NB

M là trung điểm của AB

Do đó: FM là đường trung bình của ΔNAB

Suy ra: FM//EN và FM=EN

Xét ΔMDC có

N là trung điểm của DC

G là trung điểm của MC

Do đó: NG là đường trung bình của ΔMDC

Suy ra: NG//MH và NG=MH

Xét tứ giác FMEN có 

FM//EN

FM=EN

Do đó: FMEN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác MGNH có 

NG//MH

NG=MH

Do đó: MGNH là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo MN và GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN,EF,GH đồng quy

tí làm -_-

Xét ΔCMD có

CN/CD=CH/CM=1/2

=>HN//DM và HN=1/2DM

=>HN=GM và HN=GM

=>HNGM là hình bình hành

=>HG cắt NM tại trung điểm củamỗi đường

Xét ΔNAB có BM/BA=BF/BN=1/2

=>MF//AN và MF=1/2AN

=>MF//NE và MF=NE

=>MFNE là hình bình hành

=>MN,FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>MN,EF,GH đồng quy