Lời giải:

a.

PT $\Leftrightarrow (x+3)^2=2016^{2020}-17^{91}+9$

Ta thấy: $2016^{2020}-17^{91}+9\equiv 0-(-1)^{91}+0\equiv -1\equiv 2\pmod 3$

Mà 1 scp thì chia $3$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên pt vô nghiệm.

b.

$x^2=2016(y-1)^2-2017^{2019}\equiv 0-1^{2019}\equiv 3\pmod 4$
Mà 1 scp chia $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý.

Vậy pt vô nghiệm.

c.

$(x-1)^2=2017^{2017}+1\equiv 1^{2017}+1\equiv 2\pmod 4$
Mà 1 scp khi chia cho $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý

Vậy pt vô nghiệm

d.

$(x+2)^2=2018^{10}+4\equiv (-1)^{10}+1\equiv 2\pmod 3$

Mà 1 scp khi chia $3$ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý

Vậy pt vô nghiệm.

a) Ta có: \(\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2019}\right)^2=2017+2019+2\sqrt{2017.2019}\)

                                                              \(=4036+2\sqrt{\left(2018-1\right).\left(2018+1\right)}\)

                                                                \(=4036+2\sqrt{2018^2-1}< 4036+2\sqrt{2018^2}=2018.4=\left(2\sqrt{2018}\right)^2\)

Vậy x < y

Vì \(x^{2015}+y^{2015}=x^{2016}+y^{2016}=x^{2017}+y^{2017}\)

\(\Rightarrow x=y=1\) hoặc \(x=y=0\)

Với \(x=y=1\)

\(S=2018\left(1^{2018}+1^{2018}\right)\)

\(S=2018.2\)

\(S=4036\)

Với \(x=y=0\)

\(S=2018\left(0^{2018}+0^{2018}\right)\)

\(S=0\)