Giải thích các bước giải:

a/ Trong ΔABCΔABC có N,PN,P lần lượt là trung điểm của BC,ACBC,AC

⇒ NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒ NP//AB//CDNP//AB//CD (1)

Trong ΔBCDΔBCD có N,QN,Q lần lượt là trung điểm của BC,BDBC,BD

⇒ NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD

⇒ NQ//CD//ABNQ//CD//AB (1)

Trong hình thang ABCDABCD có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC

⇒ MNMN là đường trung bình hình thang ABCDABCD

⇒ MN//AB//CDMN//AB//CD (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra: M,N,P,QM,N,P,Q thằng hàng

Hay M,N,P,QM,N,P,Q nằm trên một đường thẳng

b/ Vì MNMN là đường trung bình thang ABCDABCD

nên MN=AB+CD2=a+b2MN=AB+CD2=a+b2

Ta có: NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒ NP=AB2=a2NP=AB2=a2

Ta lại có: NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD

⇒ NQ=CD2=b2NQ=CD2=b2

Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2

c/ Ta có: MN=MP+PQ+QNMN=MP+PQ+QN

⇒a+b2=3.a−b2⇒a+b2=3.a−b2

⇒a+b=3a−3b⇒a+b=3a−3b

⇒3a−a=b+3b⇒3a−a=b+3b

⇒2a=4b⇒2a=4b

⇒a=2b⇒a=2b

Chúc bạn học tốt !!!

^HT^

trả lời :

^HT^

Bn có thể vẽ hình ko ?

http://olm.vn/hoi-dap/question/403903.html

http://olm.vn/hoi-dap/tag/Toan-lop-8.html

Gọi I là trung điểm của AB.

Giả sử đường thẳng IE cắt CD tại K₁ 

Có: \(\frac{IA}{K_1D}=\frac{EI}{EK_1}=\frac{IB}{K_1C}\) (hệ quả định lý Ta lét)

mà IA = IB (gt) nên K₁D = K₁C, do đó K₁ là trung điểm CD

Giả sử đường thẳng IF cắt CD tại K₂

Có: \(\frac{IA}{K_2C}=\frac{FI}{FK_2}=\frac{IB}{K_2D}\) (hệ quả định lý Ta lét)

mà IA = IB (gt) nên K₂C = K₂D, do đó K₂ là trung điểm CD 

do IE và IF cùng đi qua trung điểm K của CD nên hai đường thẳng này trùng nhau

Vậy ta có đpcm

Bạn ơi gọi luôn I là trung điểm AB thì sai r

Thực ra bài này cũng có nhiều cách mà em, cách kia cũng không phải là ngộ nhận

Ý (b) câu hỏi là gì vậy?

Ý b câu hỏi là : Chứng minh EF đi qua trung điểm của AB và CD

Câu (b) không cần dùng M, N, P, Q cho nên mình bỏ chúng đi để đỡ rối mắt.

Gọi X là giao điểm của EF và AB, Y là giao điểm của EF và CD.

- Xét \(\Delta EDY\) có: AX // DY => \(\frac{AX}{DY}=\frac{EX}{EY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

- Xét \(\Delta ECY\) có: BX // CY => \(\frac{BX}{CY}=\frac{EX}{EY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

Từ đó suy ra \(\frac{AX}{DY}=\frac{BX}{CY}\) (1)

- Xét \(\Delta FDY\) có: BX // DY => \(\frac{BX}{DY}=\frac{FX}{FY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

- Xét \(\Delta FCY\) có: AX // CY => \(\frac{AX}{CY}=\frac{FX}{FY}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

Từ đó suy ra \(\frac{AX}{CY}=\frac{BX}{DY}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AX=BX,CY=DY\) (vì \(AX,BX,CY,DY>0\))

=> X là trung điểm của AB (đ/n), Y là trung điểm của CD (đ/n)

=> EF đi qua trung điểm của AB và CD (\(X,Y\in EF\)) (đpcm)