\(a,A=\left(x+5\right)^3=\left(-10+5\right)^3=\left(-5\right)^3=-125\\ b,B=\left(2x+3y\right)^2=\left(2\cdot1+3\cdot2\right)^2=7^2=49\\ c,C=\left(3x-y\right)^3=\left(3\cdot1+2\right)^3=5^3=125\)

a)  27x³ + 27x² + 9x + 1 = (3x + 1)³ 

Tại x = -13 thì gtbt trên là:  [3.(-13) + 1]³ = -54872

b)  x³ - 15x² + 75x - 125 = (x - 5)³

Tại x = 35 thì gtbt trên là:  ( 35 - 5)³ = 27000

c)  x³ + 12x + 48x + 65 = (x + 4)³ + 1

Tại x = 6 thì gtbt trên là:  (6 + 4)³ + 1 = 1001

x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3

Tại x = 6, giá trị biểu thức bằng (6 + 4)3 = 103 = 1000.

b) \(x^3-15x^2+75x-125\)

= \(\left(x-5\right)^3\)

Thay x = 35 vào ta đc:

\(\left(35-5\right)^3\) = 27000

c) \(x^3+12x^2+48x+65\)

= \(x^3+5x^2+7x^2+13x+65\)

= \(x^2\left(x+5\right)+7x\left(x+5\right)+13\left(x+5\right)\)

= \(\left(x+5\right)\left(x^2+7x+13\right)\)

Thay x = 6 vào ta đc:

\(\left(6+5\right)\left(6^2+7.6+13\right)\)=1001

2)

Ta có: a+b+c=0

=> \(\left(a+b+c\right)^3=0\)

=> \(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)=> \(a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3b^2c+3bc^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)-3abc=0\)

=> \(a^3+b^3+c^3+3b\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)=3abc\)

Do a+b+C = 0

=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\) (đpcm)

\(a,=\left(x+3\right)^3=\left(7+3\right)^3=10^3=1000\\ b,=\left(4-x\right)^3=\left(4-24\right)^3=\left(-20\right)^3=-8000\\ c,=\left(x-1\right)^3=\left(11-1\right)^3=10^3=1000\)

1:

a: A=(x+4)^3=10^3=1000

b: B=(x-2)^3=20^3=8000

1

a) \(A=x^3+3.x^2.4+3x.4^2+4^3=\left(x+4\right)^3=\left(6+4\right)^3=10^3=1000\)

b) \(B=x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3=\left(x-2\right)^3=\left(22-2\right)^3=20^3=8000\)

2

\(VT=\left(x-y\right)^2+4xy=x^2-2xy+y^2+4xy=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=VP\)

Giải:

\(A=x^3-15x^2+75x-125\)

\(\Leftrightarrow A=x^3-3.x^2.5+3.x.5^2-5^3\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-5\right)^3\)

Tại \(x=35\), giá trị của A là:

\(A=\left(35-5\right)^2=30^2=900\)

Vậy ...

Bài 5

a) A = -x³ + 6x² - 12x + 8

= -x³ + 3.(-x)².2 - 3.x.2² + 2³

= (-x + 2)³

= (2 - x)³

Thay x = -28 vào A ta được:

A = [2 - (-28)]³

= 30³

= 27000

b) B = 8x³ + 12x² + 6x + 1

= (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³

= (2x + 1)³

Thay x = 1/2 vào B ta được:

B = (2.1/2 + 1)³

= 2³

= 8

Bài 6

a) 11³ - 1 = 11³ - 1³

= (11 - 1)(11² + 11.1 + 1²)

= 10.(121 + 11 + 1)

= 10.133

= 1330

b) Đặt B =  x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

= (x - y)(x² - 2xy + y² + 3xy)

= (x - y)[(x - y)² + 3xy]

Thay x - y = 6 và xy = 9 vào B ta được:

B = 6.(6² + 3.9)

= 6.(36 + 27)

= 6.63

= 378

Bài 6 :

a) \(11^3-1=\left(11-1\right)\left(11^2+11+1^2\right)\)

\(\)\(=10.\left(121+12\right)\)

\(=10.133\)

\(=1330\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\xy=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2xy=36\\xy=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2.18=36\\xy=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=72\\xy=9\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)

\(=6.\left(72+9\right)\)

\(=6.81\)

\(=486\)

a) A = ( x   +   2 ) 3  nên x = 48 thì A = 125000.

b) B = ( 3 x   –   2 y ) 3  nên x = 4; y = 6 thì B = 0.

c) C = x 2 − y − 2 3 nên x = 206; y  1 thì C = 10 6 .