Chứng minh rằng:\([\frac{n}{2}]+[\frac{n+1}{2}]=n\),n là số tự nhiên khác 0
Giúp tớ với tớ cần gấp
Cho n là số tự nhiên khác 0
Chứng minh rằng :
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không là số tự nhiên
Ta có: A > 1 (dĩ nhiên)
A\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-...-\frac{1}{n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}<2\)Nên 1 < A < 2 nên A không phải là số tự nhiên
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có :
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}=\frac{n}{6n+4}\)
Đặt A=1/2.5+1/5.8+...+1/(3n-1).(3n+2)
=>3A=3/2.5+3/5.8+...+3/(3n-1).(3n+2)
=>3A=1/2-1/5+1/5-1/8+...+1/3n-1-1/3n+2
=>3A=1/2-1/3n+2
=>3A=(3n+2-2)/[2.(3n+2)]
=>3A=3n/6n+4
=>A=3n/6n+4/3
=>A=n/6n+4
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có:
a)\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+....+\frac{1}{\left(3n-1\right).\left(3n+2\right)}=\frac{n}{6n+4}\)
Đặt \(A=\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+......+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=>3A=\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+....+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
=> \(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+....+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\)
=>\(3A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\)
=> \(3A=\frac{\left(3n+2\right):2}{3n+2}-\frac{1}{3n+2}\)
=> \(3A=\frac{1,5.n}{3n+2}\)
=>\(A=\frac{1,5.n}{3n+2}.\frac{1}{3}=>A=\frac{1,5.n}{\left(3n+2\right).3}=\frac{1,5.n}{9n+6}\)
\(Hay\) \(A=\frac{1,5n:1,5}{\left(9n+6\right):1,5}=\frac{n}{9n:1,5+6:1,5}=\frac{n}{6n + 4} \left(đpcm\right)\)
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có
\(\frac{5}{3.7}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{7.9}+.....+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}=\frac{n}{6n+4}\)
Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 ta luôn có:
\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
Ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{2\sqrt{k}}>\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}\)
\(=2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)\)
Vậy : \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+....+2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)
\(=2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\left(đpcm\right)\)
cho \(A=\frac{7}{3}.\frac{37}{3^2}....\frac{6^{2n}+1}{3^{2n}}\)và \(B=\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^2}\right)...\left(1+\frac{1}{3^{2n}}\right)\)với n thuộc N
a) Chứng minh: 5A-2B là số tự nhiên
b) Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 5A-2B chia hết cho 45
Chứng minh rằng với số tự nhiên n > 2 thì \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không là số tự nhiên
Với mọi n là số tự nhiên khác 0, chứng minh biểu thức
\(A_n=n+\left[\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\right]^2\)không viết được dưới dạng lập phương của một số nguyên dương
b,chứng minh rằng A= n.(n+1).(n+2).(n+3) không là số chính phương với mọi số tự nhiên n khác 0