Chứng minh
x^2+y^2+z^2+29/2>2x-4y+6z với mọi x:y:z
Giúp mình với
Những câu hỏi liên quan
chứng minh x^2 +y^2+z^2+2x-4y-6z+14 >= 0 với mọi x y z
\(x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+14\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\); \(\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
hay \(x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+14\ge0\)\(\forall x,y,z\)
18 tháng 8 2023 lúc 19:53
cầu xin mn giúp với
7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x- 6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.
\(x\) mũ bao nhiêu thì cô và các bạn mới giúp được chứ em?
Đúng 3
Bình luận (0)
7) Chứng minh rằng: x^2 +4y^2 + z^2- 2x -6z +8y + 15 > 0 với mọi x, y, z.
Đúng 0
Bình luận (0)
Để được trợ giúp nhanh chóng thì lần sau nhớ ghi đề bài cẩn thận em nhé.
A = \(x^2\) + 4y2 + z2 - 2\(x\) - 6z + 8y + 15
A = (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) + (4y2 + 8y + 4) + (z2 - 6z + 9) + 1
A = (\(x\) -1)2 + (2y+2)2 + (z-3)2 + 1
Vì (\(x-1\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) ; (2y +2)2 ≥ 0 ∀ y; (z-3)2 ≥ 0 ∀ z
⇒ A = (\(x\) - 1)2 + (2y+2)2 + (z-3)2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ \(x\); y;z (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
a, -4x^2 - 4x -2 < 0 với mọi x
b, x^2 + 4y^2 + z^2 -2x - 6z + 8y + 15 > 0 với mọi x,y,z
Bài làm:
a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
b) \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2-8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
a) Ta có: \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-1\)
Vì \(-\left(2x+1\right)^2\le0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(-\left(2x+1\right)^2-1< 0\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(-4x^2-4x-2< 0\forall x\)( ĐPCM )
b) Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+2\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x,y,z\)( ĐPCM )
a) Ta có : -4x2 - 4x - 2 = -(4x2 + 4x + 1) - 1 = -(2x + 1)2 - 1 < 0 (đpcm)
b) x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15
= (x2 - 2x + 1) + (z2 - 6z + 9) + (4y2 + 8y + 4) + 1
= (x - 1)2 + (z - 3)2 + 4(y + 1)2 + 1 > 0 (đpcm)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng;
a) \(x^2+xy+y^2+1>0\)với mọi x, y)
b)\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15>0\)(với mọi x, y, z)
mình cần gấp. mọi người giúp đỡ
làm tắt ko hiểu thì hỏi
a) \(=x^2+2.xy.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}y^2-\frac{1}{4}y^2+y^2+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\)
b) \(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : x2+4y2+z2-2x-6z+8y+15>0 với mọi x;y;z
Tham khảo bài làm của mình : Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ :
a)-4x2-4x-2<0, với mọi x
b)x2+4y2+z2-2x-6z+8y+15>0, với mọi x, y, z
Chứng minh rằng:
\(x^2 + 4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\) >0, Với mọi x,y,z
Giúp mình với nhé, mình cảm ơn!! 
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge0\)
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (9)
x2+4y2+z2-2x-6z+8y+15
=x2+4y2+z2-2x-6z+8y+1+1+4+9
=(x2-2x+1)+(4y2+8y+4)+(z2-6z+9)+1
=(x-1)2+4(y+1)2+(z-3)2+1
Ta thấy:\(\begin{cases}\left(x-1\right)^2\\4\left(y+1\right)^2\\\left(z-3\right)^2\end{cases}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge0+1=1>0\)
Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6z + 8y +15 > 0 với mọi x
x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15
= (x2 - 2x + 1) + (4y2 + 8y + 4) + (z2 - 6z + 9) + 1
= (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 + 1
Thấy: (x - 1)2 > 0
4(y + 1)2 > 0
(z - 3)2 > 0
<=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 > 0
<=> (x - 1)2 + 4(y + 1)2 + (z - 3)2 > 0 + 1 = 1 > 0
=> đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a) x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 với mọi x, y, z
b) x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\forall x;y\)
\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+y^2-6y+9+4\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\forall x;y\)
Chúc bạn học tốt.
Đúng 0
Bình luận (0)