Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn dương
a) A=x2 _ 6x + 10
b) B=4x2 _ 20x + 27
c) C=x2 + x +1
Giúp luôn hộ mình nha!
Mình đang cần gấp. Ai trả lời thì tớ sẽ chọn luôn nhé!
CMR biểu thức sau luôn có giá trị dương
a) x2 +2x+11
b) 4x2 +8x+5
c) x2 +x+2
Giúp luôn hộ mình nha!
Mình đang cần gấp. Ai trả lời thì tớ sẽ chọn luôn nhé!
a)Đặt A= \(x^2+2x+11=\left(x+1\right)^2+10\)
vì \(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+11\ge11;\forall x\)
Hay \(A\ge11>0;\forall x\)
phần b và c mình sẽ giải ra hằng đẳng thức lập luận tương tự phần a
b)\(4x^2+8x+5\)
\(\left(2x\right)^2+2.2x.2+2^2+1\)
\(=\left(2x+2\right)^2+1\)
c) \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
a) \(x^2+2x+11\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+10\)
\(=\left(x+1\right)^2+10\ge10\)
\(\text{Vì }\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+10\ge10\Rightarrow\left(x+1\right)^2+10>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+11>0\)
Vậy biểu thước x2+2x+11 luôn có giá trị dương
\(b.4x^2+8x+5\)
\(=\left(2x\right)^2+8x+4+1\)
\(=\left(2x+2\right)^2+1\ge1\text{ vì }\left(2x+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1>0\Leftrightarrow4x^2+8x+5>0\)
Vậy biểu thức 4x2+8x+5 luôn có giá trị dương
Bài 4: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn âm với mọi giá trị của biến a) M=-x² + 6x – 12 b) N= - 3x-x2 – 4 c)P =- 3x2+ 6x+20 d) Q= - 4x2 + 8x- 9y² – 6y – 35
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến.
a) x2 - 5x +10
b) 2x2 + 8x +15
c) (x-1).(x-2) + 5
d) (x+5).(x-3) + 20
Mọi người giúp mình với :<
a: \(x^2-5x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)
b: \(2x^2+8x+15\)
\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)
Chứng minh mọi giá trị của biểu thức thì giá trị của biểu thức sau luôn dương:
B=x2-2*x*y+2*y2+2*x-10*y+17;
C=x2-2*x*y+3*y2-2*x-10*y+20
Giải giúp mik bài này với mik đang cần gấp
`B = x^2- 2xy + y^2 + 2x - 10y + 17
`2B = 2x^2 - 4xy + 2y^2 + 4x - 20y + 34`
`= (x-y)^2 + (x+2)^2 + (y-5)^2 + 5 >= 5`.
Ai giúp mình bài này với, mình đang cần gấp
Chứng minh rằng:\(2013^{2013}+2017^{2017}⋮10\)
Ai biết làm thì trả lơì luôn cho mình nha
Mình tick luôn cho
\(2013^{2013}=\left(2013^{2012}\right).2013=\left(...1\right).2013=\left(...3\right)\)
\(2017^{2017}=\left(2017^{2016}\right).2017=\left(...1\right).2017=\left(...7\right)\)
\(\Rightarrow2013^{2013}+2017^{2017}=\left(...3\right)+\left(...7\right)=\left(...0\right)⋮10\)
bài 4:áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
a,(x-1).(x2+x+1)
b,(x-5).(x2+5x+25)
c,(2x+3).(4x2-6x+9)
d,(x+1/2).(x2-1/2x+1
giúp với ạ đang cần gấp
Chứng minh mọi giá trị của biểu thức thì giá trị của biểu thức sau luôn dương:
C=x2-2*x*y+3*y2-2*x-10*y+20
mik cần gấp
CMR các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi x
a) -x2 - 2x - 8
b) -x2 - 5x - 11
c) -4x2 - 4x - 2
d) -9x2 + 6x - 7
Lời giải:
a. $-x^2-2x-8=-7-(x^2+2x+1)=-7-(x+1)^2$
Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên
$-x^2-2x-8=-7-(x+1)^2\leq -7< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm với mọi $x$
b.
$-x^2-5x-11=-11+2,5^2-(x^2+5x+2,5^2)< -11+3^2-(x+2,5)^2$
$=-2-(x+2,5)^2\leq -2< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)
c.
$-4x^2-4x-2=-1-(4x^2+4x+1)=-1-(2x+1)^2\leq -1< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)
d.
$-9x^2+6x-7=-6-(9x^2-6x+1)=-6-(3x-1)^2\leq -6< 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ (đpcm)
Cho a,b\(\in\)\(ℕ^∗\);(a;b)=1.Chứng minh rằng(a+b;a-d) bằng 1 hoặc bằng 2
Giúp mình với,mình đang cần gấp lắm!!!(giải thích chi tiết hộ mình luôn nha)