Gọi I là trung điểm BH

Xét \(\Delta AHB\)có:

AM=MH

HI=IB

\(\Rightarrow\)MI là đường trung bình \(\Delta AHB\)

\(\Rightarrow MI//AB,MI=\frac{1}{2}AB\)

Xét tứ giác MICK có:

\(MI//CK\left(//AB\right)\)

\(MI=CK\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)

\(\Rightarrow MICK\)là hình bình hành

\(\Rightarrow MK//IC\)

Ta có: \(MN//AB\)

         \(CB\perp AB\)

\(\Rightarrow MN\perp CB\)tại N

Xét \(\Delta MBC\)có đường cao MN và BH cắt nhau tại I

\(\Rightarrow\)I là trực tâm \(\Delta MBC\)

\(\Rightarrow IC\)là đường cao

\(\Rightarrow IC\perp MB\)

Ta có: \(MK//IC\)

          \(IC\perp MB\)

\(\Rightarrow MK\perp MB\left(đpcm\right)\)

#DDN

Thanks bn nke ^^

sex sex sex 

Gọi N là trung điểm BH =>MN đường trung bình của tam giác ABH

Ta có MN//AB và MN = \(\frac{1}{2}AB\)

Mà CK//AB và CK=\(\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB\) => CK=MN

 =>MNCK là hình bình hành

=> CK//MK (1)

Vì MN//AB, AB vuông góc BC nên MN vuông góc BC.

Suy ra N là trực tâm tam giác BCM  CN vuông góc với BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra MK vuông góc với BM

Bạn ơi CK//MK???WTF??

CN//MK mới đúng chứ

lỗi đánh máy đó bạn An Quý

Gọi N là trung điểm của BH

=> MN là đường trung ình của tam giác ABH

=>MN//AB, MN=1/2 AB

Mà AB=CD và AB//CD

=>MN//CD, MN = 1/2 CD

=> MNCK là hình bình hành

=> NC//MK (1)

Ta có: MN //AB

AB vuông góc với BC

=> MN vuông góc với BC tại E (E thuộc BC)

Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và chúng cắt nhau tại N

=> CN vuông góc với BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM vuông góc với MK (đpcm)

Từ K, D hạ đường vuông góc KN, DP xuống AC 

Xét tam giác BMK, ta có: 

BK^2=BC^2+CK^2 = BC^2+CD^2/4 (1) 
BM^2=BH^2+MH^2 = BH^2+ AH^2/4 (2) 
MK^2=MN^2+NK^2=MN^2+BH^2/4 (3) 

Ta có MN= MH-NH = AH/2-NH=AH/2-(CN-CH)=AH/2-AH/2+CH =CH (Do CN=CP/2=AH/2) 

=>MN =CH, thay vào (3) 
=> MK^2 = CH^2 +BH^2/4 (4) 

Để c/m ^BMK=90o, ta c/m BK^2 =BM^2 +MK^2 (*) 

Thay (1), (2), (4) vào (*), , ta được 

BC^2+CD^2/4= BH^2+AH^2/4+CH^2+BH^2/4 (**) 
Do BC^2= BH^2+CH^2 

(**) => CD^2/4= AH^2/4+BH^2/4 
=> CD^2=AH^2+BH^2 
=> AB^2 = AH^2+BH^2 , đúng do tam giác AHB vuông tại H 

Vậy ^BMK =90o

hay BMvuông góc vớ Mk