Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó ∀ n ∈ Z: n ≤ n2
cho 3 mệnh đề sau, với n là số tự nhiên
(1) n+ 8 là số chính phương
(2) chữ số tận cùng của n là 4
(3) n-1 là số chính phương
biết hai mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai. hãy xác định mệnh đề nào đúng nào sai
ta thấy 1 số chính phương không bao giờ có đuôi là 2;3;7;8
Mà nếu mệnh đề (2) đúng thì n+8=...2 => mệnh đề (1) sai và n-1=...3 => mệnh đề (3) sai
Nhưng chỉ có 1 mệnh đề sai nên chỉ có mệnh đề (2) là thỏa mãn
Vậy n+8 và n+1 là số chính phương
\(\Rightarrow\left(n+8\right)-\left(n-1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(n+8\right)^2-\left(n-1\right)^2=9^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(n+8\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+8\right)+\left(n-1\right)\right]=9^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(2n+7\right)=9^2\)
\(\Leftrightarrow2n-7=9\)
\(\Leftrightarrow n=8\)
Vậy n=8 thì mới thỏa mãn mệnh đề (1) và (3)
CÁC BẠN GIẢI JUP MIK VỚI !! :))
Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) 2k là số chẵn. (k là số nguyên bất kì)
c) 211 – 1 chia hết cho 11.
Bài 2: Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề
P: Tứ giác ABCD là hình vuông.
Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau.
Hãy phát biểu mệnh đề P ↔ Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các mệnh đề đó.
Bài 3: Cho mệnh đề chứa biến P(n): n2 – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét tính đúng sai của mệnh đề khi n = 5 và n = 2.
Bài 4: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
Bài 5: Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề:
a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) 16 là số chính phương.
Bài 6: Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề:
P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800;
Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn.
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P => Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Bài 7: Cho hai mệnh đề
P: 2k là số chẵn.
Q: k là số nguyên
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề.
Bài 8: Hoàn thành mệnh đề đúng:
Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ...................
- Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương.
Bài 9: Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề.
Bài 10: Xét tính đúng sai của các suy luận sau: (mệnh đề kéo theo)
Bài 11: Phát biểu điều kiện cần và đủ để một:
Tam giác là tam giác cân.Tam giác là tam giác đều.Tam giác là tam giác vuông cân.Tam giác đồng dạng với tam giác khác cho trước.Phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt.Phương trình bậc 2 có nghiệm kép.Số tự nhiên chia hết cho 2; cho 3; cho 5; cho 6; cho 9 và cho 11.Bài 12: Chứng mình rằng: Với hai số dương a, b thì a + b ≥ 2√ab.
Bài 13: Xét tính đúng sai của mệnh đề:
Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 và 5.
Bài 14: Phát biểu và chứng minh định lí sau:
a) n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3.
b) n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 6 thì n cũng chia hết cho cả 6; 3 và 2.
(Chứng minh bằng phản chứng)
xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau :
a,∀x∈R, x>-2 ⇒ x2 >4
b, ∀x∈R, x>2 ⇒ x2 >4
c, ∀m,n ∈ N, m và n là các số lẻ ⇔ m2 -n2 là số chẵn
d, ∀x∈R, x2 >4 ⇒ x>2
a: Mệnh đề sai
Vd: x=1 thì \(x^2=1< 4\)
b: Mệnh đề đúng
c: Mệnh đề đúng
d: Mệnh đề sai
Vì \(x^2>4\) thì hoặc là x>2 hoặc cũng có thể là x<-2
Cho mệnh đề: "Với mọi số nguyên n không chia hết cho 3, n 2 − 1 chia hết cho 3". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là mệnh đề nào dưới đây?
A. "Tồn tại số nguyên n không chia hết cho 3, n 2 − 1 không chia hết cho 3";
B. "Tồn tại số nguyên n không chia hết cho 3, n 2 − 1 chia hết cho 3";
C. "Tồn tại số nguyên n chia hết cho 3, n 2 − 1 chia hết cho 3";
D. "Tồn tại số nguyên n chia hết cho 3, n 2 − 1 không chia hết cho 3";
Mệnh đề: "Với mọi số nguyên n không chia hết cho 3, n 2 − 1 chia hết cho 3".
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là "Tồn tại số nguyên n không chia hết cho 3, n 2 − 1 không chia hết cho 3".
Mệnh đề phủ định của mệnh đề " ∀ x ∈ X ; P ( x ) " là " ∃ x ∈ X ; P ( x ) ¯ "
Đáp án A
viết mệnh đề phủ định và cho biết ( kèm giải thích ) tính đúng , sai của mệnh đề
∀nϵN,n(n+1)⋮2
Hãy cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai? Giải thích và viết mệnh đề phủ định của nó.
\(\forall n\in N\left(2n-1\right)^2-1\)chia hết cho 4
Mệnh đề đúng.
Vì \(\left(2n-1\right)^2-1=4n^2-4n+1-1=4\left(n^2-n\right)⋮4,\forall n\inℕ\)
Phủ định: \(\exists n\inℕ,\left(2n-1\right)^2-1⋮̸4\)
\(\left(2n-1\right)^2-1\)
\(=4n^2-4n+1-1\)
\(=4n^2-4n\)
\(=4n\left(n-1\right)⋮4\forall n\)
Vậy mệnh đề trên đúng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên
\(\exists x\in R:\left(2n-1\right)^2-1\) không chia hết cho 4
Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng, sai của nó: ∀ n ∈ N: n chia hết cho n
A: “∀ n ∈ N: n chia hết cho n”
A− : “∃ n ∈ N: n không chia hết cho n”.
A− đúng vì với n = 0 thì n không chia hết cho n.
Cho các mệnh đề P: “n là số lẻ”; Q: “ n2 – 1 là số chia hết cho 4”. Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là:
A. Nếu n2 – 1 là số chia hết cho 4 thì n là số lẻ
B. Nếu n là số lẻ thì n2 – 1 là số chia hết cho 4.
C. Nếu n là số chẵn thì n2 – 1 là số chia hết cho 4
D. Nếu n2 – 1 là số không chia hết cho 4 thì n là số lẻ
Đáp án: A
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P. Nghĩa là, nếu n2 – 1 là số chia hết cho 4 thì n là số lẻ. ⇒ A đúng.
