Bài 1: 

a: \(=\dfrac{2x^4-8x^3+2x^2+2x^3-8x^2+2x+18x^2-72x+18+56x-15}{x^2-4x+1}\)

\(=2x^2+2x+18+\dfrac{56x-15}{x^2-4x+1}\)

noi cai j vay

Phép trừ có 5 chữ số :                                                     Phép chia:

- 20000 - 10000 = 10000                             - 55555 : 11111 = 5

- 30000 - 20000 = 10000                             - 11111 : 11111 = 1

- 40000 - 20000 = 20000                             -  32334 : 3 = 10778

- 30000 - 10000 = 20000                             -  43562 : 2 = 21781

- 50000 - 40000 = 10000                             - 32337 : 9 = 3593

Cứ tiếp tục như vậy.

10 000 - 10 000 = 0                                   50 000 - 20 000 = 30 000                 90 000 : 30 000 = 3                 60 000 : 30 000 = 2

20 000 - 10 000 = 10 000                          60 000 - 40 000 = 20 000                 80 000 : 20 000 = 4                 50 000 : 10 000 = 5

30 000 - 20 000 = 10 000                          70 000 - 10 000 = 60 000                 80 000 : 40 000 = 2                 50 000 : 50 000 = 1

40 000 - 10 000 = 30 000                          80 000 - 40 000 = 40 000                 70 000 : 10 000 = 7                 40 000 : 20 000 = 2

90 000 - 30 000 = 60 000                         40 000 - 20 000 = 20 000                 60 000 : 20 000 = 3                  20 000 : 20 000 = 1

90 000 : 30 000 = 30 000

Ý câu cuối của cột thứ nhất sai đó bạn đừng ghi nha!

b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

lấy 2x⁴ chia x² ra kết quả rồi lại nhân ngược với x²+1 lấy cái 2x⁴+x³+3x²+4x+9 trừ đi cái vừa tính

Gọi số chia, thương lần lượt là a và b (a,b\(\in\)N*; a > 8)

Theo đề bài ta có:

69 : a = b dư 8

=> 69 = a.b + 8

=> a.b = 69 - 8 = 61

=> a, b\(\inƯ\left(61\right)=\left\{1;61\right\}\)

mà a > 8 => a = 61 => b = 1

Thử lại: 69: 61 = 1 dư 8

Vậy số chia là 61, thương là 1

Gọi A = n⁵ - n
=>A= n.(n⁴ - 1)
= n.(n² + 1)(n² - 1)
= n.(n² + 1)(n - 1)(n + 1) (chia hết cho 6, vì chia hết cho 2, 3)
= n.(n² - 4 + 5)(n - 1)(n + 1)
= n[(n-2)(n+2)+5](n - 1)(n + 1)
= [n(n-2)(n+2)+5n](n - 1)(n + 1)
= n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5}\\\text{5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5 }\end{matrix}\right.\)
=> n(n-2)(n+2)(n - 1)(n + 1) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5