Cho \(\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{cases}}\)CMR \(\forall n\inℤ\)thì \(x^n+y^n=a^n+b^n\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\orbr{\begin{cases}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{cases}}\). CMR: \(x^n+y^n=a^n+b^n\) (\(n\in N;n\ge1\))
cho các số x, y, a, b, thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\x^4+y^4=a^4+b^4\end{cases}}\)
CMR \(x^n+y^n=a^n+b^n\)
Theo bài ra ta có: x4+y4=a4+b4 =>x4-a4=b4-y4 =>(x2-a2)(x2+a2) = (b2-y2)(b2+y2) =>(x-a)(x+a)(x2+a2) = (b-y)(b+y)(b2+y2) (1)
Ta có: x+y=a+b=>x-a=b-y (2)
Từ (1) và (2) suy ra
(b-y)(x+a)(x2+a2) - (b-y)(b+y)(b2+y2) = 0
=>(b-y) [(x+a)(x2+a2) - (b+y)(b2+y2)] = 0
Nếu b=y thì x=a, suy ra xn+yn=an+bn
Nếu (x+a)(x2+a2)-(b+y)(b2+y2)=0
=>(x+a)(x2+a2)=(b+y)(b2+y2)
=>x+a=b+y và x2+a2=y2+b2 (*)
=>x=b+y-a (3) và x2+a2=y2+b2 (4)
Thay (3) vào (4) ta được:
(b+y-a)2+a2=y2+b2
=>b2+y2+a2+2by-2ab-2ay+a2=b2+y2
=>2a2+2by-2ab-2ay=0
=>a2+by-ab-ay=0
=>a(a-b)-y(a-b)=0 =>(a-b)(a-y)=0
=>a=b hoặc a=y
*Nếu a=b từ (*) suy ra x=y
=> xn+yn=an+bn
*Nếu a=y từ (*) suy ra x=b
=>xn+yn=an+bn
Vậy xn+yn=an+bn
Lưu ý: biểu thức chỉ đúng với n dương
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo bài ra ta có: x4+y4=a4+b4 =>x4-a4=b4-y4 =>(x2-a2)(x2+a2) = (b2-y2)(b2+y2) =>(x-a)(x+a)(x2+a2) = (b-y)(b+y)(b2+y2) (1)
Ta có: x+y=a+b=>x-a=b-y (2)
Từ (1) và (2) suy ra
(b-y)(x+a)(x2+a2) - (b-y)(b+y)(b2+y2) = 0
=>(b-y) [(x+a)(x2+a2) - (b+y)(b2+y2)] = 0
Nếu b=y thì x=a, suy ra xn+yn=an+bn
Nếu (x+a)(x2+a2)-(b+y)(b2+y2)=0
=>(x+a)(x2+a2)=(b+y)(b2+y2)
=>x+a=b+y và x2+a2=y2+b2 (*)
=>x=b+y-a (3) và x2+a2=y2+b2 (4)
Thay (3) vào (4) ta được:
(b+y-a)2+a2=y2+b2
=>b2+y2+a2+2by-2ab-2ay+a2=b2+y2
=>2a2+2by-2ab-2ay=0
=>a2+by-ab-ay=0
=>a(a-b)-y(a-b)=0 =>(a-b)(a-y)=0
=>a=b hoặc a=y
*Nếu a=b từ (*) suy ra x=y
=> xn+yn=an+bn
*Nếu a=y từ (*) suy ra x=b
=>xn+yn=an+bn
Vậy xn+yn=an+bn
Đúng 0
Bình luận (0)
Vẽ đồ thị các hàm số :
a ) \(y=\hept{\begin{cases}2x\forall x\ge0\\x\forall x< 0\end{cases}}\)
b ) \(y=\hept{\begin{cases}2x\forall x\ge0\\-\frac{1}{2}x\forall x< 0\end{cases}}\)
Cho đề hept{begin{cases}2y^2-x^212left(x^3-yright)y^3-xend{cases}Leftrightarrow}hept{begin{cases}2left(y^2+1right)-left(x^2+1right)2xleft(2x^2+1right)-yleft(y^2+2right)0end{cases}}đặt ay^2+1,bx^2+1Leftrightarrowhept{begin{cases}2a-b2xleft(2b-1right)-yleft(a+1right)0end{cases}Leftrightarrowhept{begin{cases}b2a-2xleft(4a-5right)-ya-y0end{cases}}}Leftrightarrowhept{begin{cases}b2a-2afrac{5x+y}{4x-y}end{cases}Leftrightarrowhept{begin{cases}bfrac{2x+4y}{4x-y}afrac{5x+y}{4x-y}end{cases}}}Rightarrowhep...
Đọc tiếp
Cho đề \(\hept{\begin{cases}2y^2-x^2=1\\2\left(x^3-y\right)=y^3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(y^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=2\\x\left(2x^2+1\right)-y\left(y^2+2\right)=0\end{cases}}\)
đặt \(a=y^2+1,b=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=2\\x\left(2b-1\right)-y\left(a+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\x\left(4a-5\right)-ya-y=0\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{2x+4y}{4x-y}\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+1=\frac{5x+y}{4x-y}\left(1\right)\\x^2+1=\frac{2x+4y}{4x-y}\left(2\right)\end{cases}}\)
pt(1)-pt(2),ta dc:\(\left(x-y\right)\left(\frac{3}{4x-y}+x+y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\left(3\right)\\\frac{3}{4x-y}+x+y=0\left(4\right)\end{cases}}\)
CM:PT (4) vô nghiệm giúp mình nha!Và xem lại nếu mình có lm sai hay thiếu đk j đó hãy chỉ giúp mình nha!!!Hoặc pt(4) có nghiệm thì hãy giải giúp mình luôn nha!Thanks
a)hept{begin{cases}|x-2|+2|y-1|9x+|y-1|-1end{cases}}b)hept{begin{cases}x^2+y^2+frac{2xy}{x+y}1sqrt{x+y}x^2-yend{cases}}c)hept{begin{cases}x^2x^3-y^335end{cases}+xy+y^27}d)hept{begin{cases}left(x+yright)^2x-y-30end{cases}-5left(x+yright)+40}e)hept{begin{cases}x^2+frac{4}{y^2}4x-frac{2}{y}-frac{4x}{y}-2end{cases}}
Đọc tiếp
a)\(\hept{\begin{cases}|x-2|+2|y-1|=9\\x+|y-1|=-1\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}x^2\\x^3-y^3=35\end{cases}+xy+y^2=7}\)
d)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\\x-y-3=0\end{cases}-5\left(x+y\right)+4=0}\)
e)\(\hept{\begin{cases}x^2+\frac{4}{y^2}=4\\x-\frac{2}{y}-\frac{4x}{y}=-2\end{cases}}\)
a)\(\hept{\begin{cases}x^2y+2=y^2\\xy^2+2=x^2\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x^3=x+3y\\y^3=y+3x\end{cases}}\)
6 tháng 8 2019 lúc 9:40
\(CMR:\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=1&\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0&\end{cases}}\)
Thì \(:\hept{\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=1}\)
Trả lời :
Vì \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=1^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=1\left(dpcm\right)\)
Study ưell
Không chắc
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a.\hept{\begin{cases}x^3-y^3-3y^2\\x^2+y^2=x-4y\end{cases}=9}\)
\(b.\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{x}+2x=y\end{cases}}\)
GIẢI HPTA,hept{begin{cases}3Y^3Y^2+2X^23X^3X^2+2Y^2end{cases}}B,hept{begin{cases}Xsqrt{X}-8sqrt{Y}sqrt{X}+Ysqrt{Y}X-Y5end{cases}}C,hept{begin{cases}X^2+Y^2+XY+2Y+X22X^2-Y^2-2Y-20end{cases}}D,hept{begin{cases}X^3+Y^32X^2Y^22Y+X3XYend{cases}}E,hept{begin{cases}X^4-X^3Y+X^2Y^21X^3Y-X^2+XY-1end{cases}}A CHỊ NÀO GIỎI GIẢI KĨ GIÚP E VỚIMAI E ĐI HOK RỒI EM SẼ TIXKS CHO
Đọc tiếp
GIẢI HPT
A,\(\hept{\begin{cases}3Y^3=Y^2+2X^2\\3X^3=X^2+2Y^2\end{cases}}\)
B,\(\hept{\begin{cases}X\sqrt{X}-8\sqrt{Y}=\sqrt{X}+Y\sqrt{Y}\\X-Y=5\end{cases}}\)
C,\(\hept{\begin{cases}X^2+Y^2+XY+2Y+X=2\\2X^2-Y^2-2Y-2=0\end{cases}}\)
D,\(\hept{\begin{cases}X^3+Y^3=2X^2Y^2\\2Y+X=3XY\end{cases}}\)
E,\(\hept{\begin{cases}X^4-X^3Y+X^2Y^2=1\\X^3Y-X^2+XY=-1\end{cases}}\)
A CHỊ NÀO GIỎI GIẢI KĨ GIÚP E VỚI
MAI E ĐI HOK RỒI
EM SẼ TIXKS CHO