a)Theo bài ra ta có BD = AB
=> ABD là tam giác cân
Mặt khác BD là đường cao
=> BDA = 90 độ
=> góc HBA = 180 độ - 30 - 90 = 60 độ
Tam giác cân ABD với góc HBA 60 độ là tam giác đều

b) Gọi I là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh CH = 2CH
tren CA lay Q sao cho CH=HQ(Q≠C)
^ICH=60^0
∆CIQ deu ; IC=CQ=2CH
=>IC=2CH

a. Ta có: góc A=30độ => góc ABD =60 độ 

 Tam giác ABK cân tại B(do AB=BK) có góc B=60độ => tam giác ABK đều

b. Ta có Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường phân giác của góc A 

=> góc BAH=góc CAH=1/2 góc A=15độ

=> góc AHD =90độ - góc CAH = 75độ

Gọi P là giao điểm của AH và BC

Mà góc BHP và góc AHD là 2 góc đối đỉnh nên góc BHP=góc AHD = 75 độ => góc CHP = góc BHP = 75 độ

=> góc CHD = 180 độ - góc AHD - góc CHP = 180độ - 2.75độ = 30 độ

Tam giác CHD vuông tại D có góc CHD= 30độ => CD=1/2 CH (cạnh đối diện với góc 30 độ thì bằng một nửa cạnh huyền)

a, Xét ∆ ABD vuông tại D

 ➡️Góc ABD = 90° - 30° = 60°

Xét ∆ ABK cân tại B (BA = BK) có góc ABD = 60°

➡️∆ ABK đều (đpcm)

b, Vẽ CK vuông góc với AB

Xét ∆ BHK có góc ABD = 60°

➡️Góc BHK = 90° - 60° = 30°

Vì góc BHK và góc CHD là 2 góc đối đỉnh

➡️Góc BHK = góc CHD = 30°

Xét ∆ vuông CHD có góc CHD = 30°

➡️CH = 2CD (t/c)

T/C nâng cao trong tg vuông: trong một tg vuông, cạnh đối diện với góc 30° sẽ bằng nửa cạnh huyền.

Hok tốt~

Cảm ơn cả 2 bạn nha!!!

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

Ta có \(\widehat{ABI}\)là góc ngoài của \(\Delta ABD\Rightarrow\widehat{ABI}\)\(=90^0+\widehat{A}\)

         \(\widehat{ACK}\)là góc ngoài của \(\Delta ACE\Rightarrow\widehat{ACK}\)\(=90^0+\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}\)\(=\widehat{ACK}\)

Xét \(\Delta IBA\)và\(\Delta ACK\)có :

           IB = AC (gt)

           \(\widehat{ABI}\)\(=\widehat{ACK}\)( cmt)

           AB = CK ( gt )

\(\Rightarrow\Delta IBA=\Delta ACK\)( c . g . c )

\(\Rightarrow AI=AK\)( 2 cạnh tương ứng )                                                           (1)

 Vì \(\Delta AKE\)vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{EAK}\)+\(\widehat{AKE}=90^0\)

               Mà \(\widehat{AKE}=\widehat{IAB}\)( vì \(\Delta IBA=\Delta ACK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{EAK}=90^0\)                                                                     (2)

 Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\Delta AIK\)vuông cân tại A

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

Câu 4: 

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD

Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: AB=AE

DB=DE

Do đó: AD là đường trung trực của BE

c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE

góc BDF=góc EDC

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: BF=EC