CMR: với mọi số tự nhiên n thì:
\(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+n^3}=1+2+3+...+n\)
Những câu hỏi liên quan
cmr với mọi số tự nhiên n,n>1 thì
\(\sqrt{2}+\sqrt{3^2}+...+\sqrt{\left(n+1\right)^n}< \left(n+1\right)!\)
CMR với mọi só tự nhiên n thì n^4+3.n^2+1 và n^3+2n là 2 số nguyên tố cùng nhau
CMR với mọi số tự nhiên lớn hơn 2 thì :
\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2^n-1}>\dfrac{n}{2}\)
CMR với mọi n thuộc n số tự nhiên thì:
a) 10^n +2 chia hết cho 3
b) 2*n +111...1 n chữ số 1 chia hết cho 3
câu b
2xn +11...1 n chữ số 1 = 3n-n+11...1
=3n+(11....1-n)
Ta thấy tổng các chữ số của 11...1 là n
=> 11...1 và n có cùng một số dư
=>(111...1-n) chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3
=>3n+(11...1-n) chia hết cho 3
Hay 2n +111...1 chia hết ch03
Vậy 2n+111....1 chia hết cho 3
Có mí chỗ mk không ghi là n chữ số 1 bạn ghi hộ mk nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR phân số P=2*n^2+3*n+1:3*n+2 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
14 tháng 5 2020 lúc 21:34
CMR : với mọi số tự nhiên n > 1, ta có :
a) \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{4}\)
b) \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
a) Ta có \(\frac{1}{n+k}>\frac{1}{2n}\)với k=1;2;...;n-1
=> \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}>\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+....+\frac{1}{2n}=\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}\)
Mặt khác ta có \(\frac{1}{n+k}+\frac{1}{n\left(+\left(n+1-k\right)\right)}< \frac{3}{2n}\)
\(\Leftrightarrow3k^2+3nk+n+3k\forall k=1;2;...;n\)
Với k=1 ta có \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{2n}\)
Với k=2 ta có \(\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+\left(n-1\right)}< \frac{3}{2n}\)
..........................................
Với k=n ta có \(\frac{1}{n+n}+\frac{1}{n+1}< \frac{3}{2n}\)
Cộng từng vế của 2 BĐT trên ta được
\(2\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}\right)< \frac{3}{2n}+\frac{3}{2n}+....+\frac{3}{2n}=\frac{3n}{2n}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{4}\)(đpcm)
Không cần chứng minh \(\frac{1}{2}< \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}\)
b) Ta có \(\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{1}{2\sqrt{k}}>\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)\)
Khi cho k=1,.....,n ta có:
\(1>2\left(\sqrt{2}-1\right)\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)
................................
\(\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)
Cộng từng vế BĐT trên ta có \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
Vậy ta có đpcm
Xem thêm câu trả lời
13 tháng 1 2022 lúc 22:09
1, CMR nếu a, b, c là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thì \(\left(ab+bc+ca,abc\right)=1\)
2, CMR \(\forall n\in N\)* thì \(\dfrac{\left(17+12\sqrt{2}\right)^n-\left(17-12\sqrt{2}\right)^n}{4\sqrt{2}}\)
3, Tìm x,y∈Z:\(x^3-y^3=13\left(x^2+y^2\right)\)
Bài 1 :
CMR : 3^n+2 - 2^n+4 +3^n + 2^n chia hết cho 30 với mọi số tự nhiên dương n
CMR: Với mọi số tự nhiên n thì:
(n + 1).(n + 2).(n + 3)...(2n) chia hết cho 2n, tìm thương của phép chia đó
Ta có:
\(\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...\left(2n\right)=\frac{1.2.3...n\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...\left(2n\right)}{1.2.3...n}\)
\(=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{1.2.3...n}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).2^n.\left(1.2.3...n\right)}{1.2.3...n}\)
\(=1.3.5...\left(2n-1\right).2^n⋮2^n\left(đpcm\right)\)
Lúc này dễ dàng tìm được thương của phép chia là 1.3.5...(2n - 1)
Đúng 0
Bình luận (0)