a, 2^m + 2ⁿ = 2^m+n

=> 2^m+n - 2^m - 2ⁿ = 0

=> 2^m(2ⁿ - 1) - (2ⁿ - 1) = 1

=> (2^m - 1)(2ⁿ - 1) = 1

=> \(\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}}\)=> m = n = 1

Vậy m = n = 1

b, 2^m - 2ⁿ = 256

Dễ thấy m ≠ n, ta xét hai trường hợp:

- Nếu m - n = 1 => n = 8, m = 9

- Nếu m - n ≥ 2 => 2^m-n - 1 là số lẻ lớn hơn 1, khi đó VT chứa thừa số nguyên tố khác 2

Mà VT chứa thừa số nguyên tố 2 => trường hợp này không xảy ra

Vậy m = 9, n = 8

Ta có:2ⁿ(2^m-n-1)=64.31

         =>2ⁿ=64

         =>2ⁿ=2⁶=> n=6

n=6 ta có:2^m-n-1=31

           => 2^m-n=32=> 2^m-6=2⁵

                              => m-6=5=> m=6+5=11

vậy m=11 , n=6 

#hoctot#

\(2^m+2^n=2^{m+n}\Rightarrow\frac{2^m+2^n}{2^m.2^n}=1\Leftrightarrow\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=1\)

Nếu m=0 thì \(\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^n}>1\)

Nếu m=1 thì \(\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^n}=1\Rightarrow n=1\)

Nếu m>1 thì \(\frac{1}{2^m}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>\frac{1}{2}\Rightarrow n=0\Rightarrow\frac{1}{2^m}+1=1\left(wrong\right)\)

Vậy m=1;n=0 và n=1;m=0

Ta có :\(2^m+2^n=2^{m+n}\)( 1 )

\(\Leftrightarrow\) \(2^m=2^{m+n}-2^n\)

\(\Leftrightarrow2^m=2^n.\left(2^m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2^m}{2^n}=2^m-1\)

\(\Leftrightarrow2^{m-n}=2^m-1\) 

+) \(m=0\) 

\(\Rightarrow2^m=1\)

\(\Rightarrow2^{m-n}=0\)

\(\Rightarrow2^{-n}=0\)

\(\Rightarrow\) Vô lí 

\(\Rightarrow\) loại 

+) \(m\ge1\)

\(\Rightarrow2^m\) là số chẵn 

\(\Rightarrow2^m-1\) là số lẻ

\(\Rightarrow2^{m-n}\) là số lẻ 

\(\Rightarrow2^{m-n}=1\)

\(\Rightarrow2^{m-n}=2^0\)

\(\Rightarrow m-n=0\)

\(\Rightarrow m=n\)

Thay \(m=n\) vào ( 1 ) ta được :

\(2^m+2^m=2^{m+m}\)

\(\Rightarrow2^m.2=2^{2m}\)

\(\Rightarrow2^{m+1}=2^{2m}\)

\(\Rightarrow m+1=2m\)

\(\Rightarrow m=1\)

Vậy \(m=n=1\) 

2)

a)Ta có: 2m+5=n.(m-1)

=> 2m+5=nm-n

=>2m+5-nm+n=0

=>(2-n).m+5+n=0

=>(2-n).m-(2-n)+5+2=0

=>(2-n).(m-1)+7=0

=>(2-n).(m-1)=-7=-1.7=-7.1

Ta có bảng sau:

Vậy (n,m)=(1,-6),(9,2),(3,8),(-5,0)