Cho 3 tia Im , In , Ip sao cho góc mIn = góc mIp =120 độ
Trên tia Im , In , Ip lần lượt lấy 3 điểm M , N ,P sao cho IM = IN = IP
Kẻ tia đối của tia Im cắt NP tại điểm E
Chứng minh: a) IE vuông góc NP
b) MN = NP = MP
Cho tam giác Abc vuông tại có a = 60 độ. Tia phân giác của b cắt tia phân giác của góc c tại i và cắt ac, ab lần lượt tại h, k
a) Tính góc BIC
b) Kẻ IM, IN, IP lần lượt vuông góc với AC, BC, AB (M,N,P lần lượt thuộc AC, BC, AB). Chứng minh IM=IN=IP
Mink chỉ cần câu b thui ! thanks
Chỉ có góc a = 60 độ thui không vuông tại j cả nhé
mk gợi í :
giao điểm 3 đường pg cách đều các cạnh của tam giác
cho PHI vuông tại P có góc H=300 . vẽ PI vuông góc KH tại I.
a)góc HPI =?
b) trên PH lấy M / PM=PI. F là trung điểm IM. Chứng minh tam giác PIF VÀ PMF bằng nhâu và PF vuônG góc IM.
c) PF cắt Kh tại G. chứng minh tam giác PIG và PMG bằng nhau và GM//KP.
d) Trên tia đối của IP lấy N/ IN=IP. Cm 3 điểm N, G, M thẳng hàng.
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên (hai góc tương ứng)
hay
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có
AC chung
(cmt)
Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: MI⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MN//KB
Xét ΔCKB có
M là trung điểm của CB(gt)
MN//KB(cmt)
Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
c) Ta có: MA=ME(gt)
mà A,M,E thẳng hàng
nên M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)
nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)
nên EC=AK
Ta có: AB//EC(Cmt)
nên CE//KA
Xét tứ giác AECK có
CE//AK(cmt)
CE=AK(cmt)
Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC(gt)
MI//AB(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AC(cmt)
nên I là trung điểm của EK
hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)
chúc bạn học tốt nha cái này mình cũng không chắc là đúng đó bạn :)
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên \(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)
Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAK vuông tại A có
CA chung
\(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)(cmt)
Do đó: ΔCAB=ΔCAK(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: CA=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: CN+NK=CK(N nằm giữa C và K)
CM+MB=CB(M nằm giữa C và B)
mà CK=CB(cmt)
và CN=CM(ΔCNI=ΔCMI)
nên NK=MB
mà \(MB=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên \(NK=\dfrac{BC}{2}\)
mà BC=KC(cmt)
nên \(NK=\dfrac{CK}{2}\)
mà điểm N nằm giữa hai điểm C và K
nên N là trung điểm của CK(đpcm)
c) Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{MEC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MI vuông góc với AC tại I. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho IM = IN. Gọi K là giao điểm của AB và CN. Chứng minh rằng:
a) ∆𝐼𝑀𝐶 = ∆𝐼𝑁𝐶
b) CB = CK và N là trung điểm của CK.
c) AB song song với EC
d) Ba điểm E, I, K thẳng hàng
(nhớ vẽ hình)
cho tam giác ABC có góc A = 60o, tia phân giác của góc B cắt AC tại H.tia phân giác của góc C cắt AB tại K
a. tính góc BIC
b. kẻ IM, IN , IP lần lượt vuông góc với AC , BC, AB . CMR IM = IN = IP
c. CMR IH = IK
cho▲ABC. các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I. Kẻ ⊥AC,IM⊥BC,IP⊥AB
chứng minh
a)IN=IM
b)IM=IP
c)IN=IP
a: Xét ΔCMI vuông tại M và ΔCNI vuông tại N có
CI chung
góc MCI=góc NCI
=>ΔCMI=ΔCNI
=>IM=IN
b: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBPI vuông tại P có
BI chung
góc MBI=góc PBI
=>ΔBMI=ΔPBI
=>IM=IP
c: IM=IP
IM=IN
=>IN=IP
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MI vuông góc với AC tại I. Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho IN = IM. Gọi K là giao điểm AB và CN. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:
a) Tam giác IMC = tam giác INC. b) CB = CK và N là trung điểm CK.
c) AB // EC. d) Ba điểm E, I, K thẳng hàng.
a: Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
IM=IN
Do đó: ΔIMC=ΔINC
Cho tam giác IPQ. Trên tia đối của IQ lấy điểm N sao cho IQ=IN. Trên tia đối của IP lấy điểm M sao cho IP=IM.
a. CMR PQ//NM.
b. Gọi E là điểm nằm giữa Q,P. Tia EI cắt NM tại F. CMR IF=IE
c. Từ E kẻ EC vuông góc với IQ. Từ F kẻ DF vuông góc với IN. CMR EC=FD.
a: Xét tứ giác PQMN có
I là trung điểm chung của PM và QN
=>PQMN là hbh
=>PQ//MN
b: Xét ΔIEP và ΔIFM có
góc IPE=góc IMF
IP=IM
góc EIP=góc FIM
=>ΔIEP=ΔIFM
=>IE=IF
c: Xét ΔICE vuông tại C và ΔIDF vuông tại D có
IE=IF
góc CIE=góc DIF
=>ΔICE=ΔIDF
=>CE=DF
Cho tam giác IPQ. Trên tia đối của IQ lấy điểm N sao cho IQ=IN. Trên tia đối của IP lấy điểm M sao cho IP=IM.
a. CMR PQ//NM.
b. Gọi E là điểm nằm giữa Q,P. Tia EI cắt CD tại F. CMR OF=OE
c. Từ E kẻ EC vuông góc với IQ. Từ F kẻ DF vuông góc với IN. CMR EC=FD.
a: Xét tứ giác PNMQ có
I là trung điểm chung của PM và NQ
=>PNMQ là hình bình hành
=>PQ//MN
b,c: O,D nằm ở đâu vậy bạn?