ĐK: \(x^3+4x^2+5x+6\ge0\)

Ta có: \(x^3+4x^2+5x+6=\left(x+3\right)\left(x^2+x+2\right);x^2+2x+5=\left(x+3\right)+\left(x^2+x+2\right)\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=u\\\sqrt{x^2+x+2}=v\end{cases}}\)

Vậy nên ta có phương trình: \(\)\(u^2+v^2=\frac{5}{2}uv\)

\(\Leftrightarrow2u^2-5uv+2v^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=2v\\u=\frac{1}{2}v\end{cases}}\)

Với u = 2v ta có: \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{x^2+x+2}\Leftrightarrow x+3=4x^2+4x+8\)

\(\Leftrightarrow4x^2+3x+5=0\)   (Vô nghiệm)

Với \(u=\frac{1}{2}v\) ta có: \(2\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+x+2}\Leftrightarrow4x+12=x^2+x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-2\end{cases}}\left(tmđk\right)\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x\in\left\{5;-2\right\}\)

Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo câu a nhé!

a) dat x-1=a

x=a+1

\(a+1+\sqrt{5+\sqrt{a}}=6\)

\(5-a=\sqrt{5+\sqrt{a}}\)

\(25-10a+a^2=5+\sqrt{a}\)

\(20-10a+a^2-\sqrt{a}=0\)

(a - \sqrt{5} - 5) (a + \sqrt{a} - 4) = 0

đúng nhưng b,c,d đâu

ý c)  dk tu viet

\(\left(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}\right)^2=4\)

\(x-\sqrt{x^2-1}+x+\sqrt{x^2-1}+2\sqrt{\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)}=4\)

\(2x+2\sqrt{x^2-x^2+1}=4\)

\(2x+2=4\)

2x=2

x=1

Đk : với mọi x

Đặt \(\sqrt{x^2-3x+3}=a\)

pt trở thành : a+\(\sqrt{a^2+3}\)=3

<=> \(\sqrt{a^2+3}\)= 3-a

=> a^2+3 = 9-6a+a^2

<=> a^2+3-(9-6a+a^2)=0

<=> 6a-6=0

<=> 6a=6

<=> a=1

<=> \(\sqrt{x^2-3x+3}\)=1

<=> x^2-3x+3=1

<=> x^2-3x+2=0

<=> (x-1).(x-2) = 0

<=> x=1 hoặc x=2

Thử lại thì đều tm

Vậy .............

Tk mk nha

bài quân thêm đk a>=0 ; và khi bình phương thì 3-a >=0

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT \(\Leftrightarrow x(\sqrt{x+1}-2)+(x+5)(\sqrt{x+6}-3)=x^2-9\)

\(\Leftrightarrow x.\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+(x+5).\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}-(x-3)(x+3)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-3)\left[\frac{x}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+5}{\sqrt{x+6}+3}-(x+3)\right]=0\)

Ta sẽ cm pt chỉ có nghiệm $x=3$ bằng cách chỉ ra biểu thức trong ngoặc vuông luôn âm.

Nếu $-1\leq x< 0$ thì:
\(\frac{x}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+5}{\sqrt{x+6}+3}-(x+3)< \frac{x+5}{\sqrt{x+6}+3}-(x+3)< \frac{x+5}{3}-(x+3)=\frac{-2(x+4)}{3}< 0\)

Nếu $x\geq 0$ thì:
\(\frac{x}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+5}{\sqrt{x+6}+3}-(x+3)\leq \frac{x}{2}+\frac{x+5}{3}-(x+3)=\frac{-(x+8)}{6}<0\)

Vậy........

a/ ĐKXĐ: \(x^2\ge\frac{1}{4}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=a\\\sqrt{2x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2x=\frac{b^2+a^2}{2}\)

Pt trở thành:

\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}+ab}+\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}-ab}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2+2ab}+\sqrt{a^2+b^2-2ab}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\left(a-b\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|+\left|a-b\right|=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x-1}\right|+\left|\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-1}\right|=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-1}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x+1}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow2x+1=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Câu b trong căn là \(\sqrt{x^3+3x}\) hay \(\sqrt{x^2+3x}\) bạn?

c/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow2\left(2x^2+5x+3\right)-5\sqrt{2x^2+5x+3}+3=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+5x+3}=a\ge0\)

Pt trở thành:

\(2t^2-5t+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+5x+3}=1\\\sqrt{2x^2+5x+3}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+5x+2=0\\2x^2+5x+\frac{3}{4}=0\end{matrix}\right.\) (bấm máy)

d/ ĐKXĐ ...

Nghi ngờ câu này bạn ghi sai đề, trong căn là \(\sqrt{\frac{x+1}{x}}\) thì đúng hơn

Đặt \(\sqrt{\frac{x+1}{2}}=a\ge0\Rightarrow x=2a^2-1\)

Pt trở thành:

\(\frac{2a^2-1}{2a^2}-2a=3\)

\(\Leftrightarrow4a^3+4a^2+1=0\)

Nghiệm pt bậc 3 này cực kì xấu và cơ bản là chương trình phổ thông VN ko dạy cách giải nên đến đây thì khẳng định được bạn ghi ko đúng đề