Gọi AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) thì AM phải đi qua điểm G.

Áp dụng định lí Pitago vào \(\Delta ABC\) vuông tại A, ta có: 

           \(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay số vào, tính được BC = 13 cm

Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên: 

\(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=6,5\left(cm\right)\) (vì BC = 13 cm)

G là trọng tâm của \(\Delta ABC\left(gt\right)\Rightarrow GA=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.6.5=\frac{13}{3}\left(cm\right)\)

Vậy \(AM=\frac{13}{3}cm\)

Chúc bạn học tốt.

đề bài thiếu

Thiếu chỗ nào vậy bạn?

Bạn gì ơi, đề bài bị thiếu. Mọi người thêm vào M là trung điểm của BC nhé

Gọi AM,BN,CE lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC

=>AM,BN,CE đồng quy tại G

BC=căn 6^2+8^2=10cm

=>AM=5cm

=>AG=10/3cm

AN=8/2=4cm

=>BN=căn 6^2+4^2=2*căn 13(cm)

=>BG=2/3*2căn 13=4/3*căn 13(cm)

AE=6/2=3cm
CE=căn 3^2+8^2=căn 73(cm)

=>CG=2/3*căn 73(cm)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(BC=\sqrt{16^2+30^2}\)

\(BC=34\left(cm\right)\)

Ta có: Tam giác ABC vuông tại A

\(MC=\sqrt{AC^2+AM^2}\)

\(MC=\sqrt{30^2+8^2}\)

\(MC=2\sqrt{241}\left(cm\right)\)

\(AM=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.34=17\left(cm\right)\)

\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}\)

\(BD=\sqrt{16^2+15^2}=\sqrt{481}\left(cm\right)\)

Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác là: 2/3

Hình tự vẽ sắp phải đi học 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+30^2}=34\left(cm\right)\)

Ta có \(\Delta ABC\perp A\)( gt )

\(MC=\sqrt{AC^2+AM^2}=\sqrt{30^2+8^2}=2\sqrt{241}\left(cm\right)\)

\(AM=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.34=17\left(cm\right)\)

\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{16^2+15^2}=\sqrt{481}\)

Khoảng cách từ G đến các đỉnh bằng 2/3 khoảng cách đường trung tuyến 

BC = \(\sqrt{3^2+4^2}\) = 5

Tam giác ABC vuông tại A => Trung tuyến AM = BC/2 = 5/2 cm

AG = 2AM/3 = 2/3 x 5/2 = 5/3 cm