a) Có x O m ^ = y O m ^  = 60°

=> y O m ^ < y O x ^ < y O y ' ^

=>Tia Ox nằm giữa Om và Oy'

Lại có:

  y ' O x ^ = 180°- 120° = 60° =   x O m ^

=> Ox là phân giác của  y ' O m ^ .

b)   x O y ' ^ < x O d ^ suy ra tia Oy' nằm giữa hai tia Ox và Od.

c)   y O d ^ = 90° - 60° = 30°

  c O d ^ = c O y ' ^ − y ' O d ^ = 90°- 30° = 60° =>  d O n ^  = 30°

=> x O n ^  = 90° + 30° = 120°

x O n ^ + x O m ^ = 120° + 60° = 180° hay   m O n ^ = 180°.

Xét ΔOBD có 

OA/OB=OC/OD

Do đó: CA//BD

Ta có: Ot là tia phân giác góc xOy (gt)

=>  ^tOx = ^tOy = \(\dfrac{xOy}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

hay ^AOC = ^BOD = 90^o

Xét tam giác AOC và tam giác DOB có: 

^AOC = ^BOD (cmt)

OA = OD (gt)

OC = OB (gt)

=> Tam giác AOC = Tam giác DOB (c - g - c)

=>  AC = BD (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi giao điểm của AC và BD là M

Ta có: ^OBD + ^BDO = 90^o (Tam giác DOB vuông tại O; ^DOB = 90^o)

mà ^OBD = ^OCA (Tam giác AOC = Tam giác DOB)

=>  ^OCA + ^BDO = 90^o

Xét tam giác CMD có: ^OCA + ^BDO = 90^o (cmt)

=> Tam giác CMD vuông tại M

=> CM vuông góc MD

hay AC vuông góc BD (đpcm)