cho biểu thức
\(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{^{x^2+x-6}}+\frac{1}{2-x}\)
a) rút gọn biểu thức A
b) tìm x để A>0
Cho biểu thức:\(Q=\frac{2}{\:2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\)
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm x để \(Q=\frac{6}{5}\)
\(Q=\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\left(dk:x\ge0,x\ne4\right)\\ =\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\\ =\dfrac{2\left(2-\sqrt{x}\right)+2+\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{4-x}\\ =\dfrac{4-2\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{4-x}\\ =\dfrac{-3\sqrt{x}+6}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\\ =\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ =\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
\(b,Q=\dfrac{6}{5}\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{6}{5}\Rightarrow15-6\left(\sqrt{x}+2\right)=0\Rightarrow15-6\sqrt{x}-12=0\)
\(\Rightarrow-6\sqrt{x}=-3\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{4}\)thỏa mãn đề bài.
Cho biểu thức :
A=
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A>0
c, Tìm x thuộc Z để biểu thức a có giá trị là số nguyên dương
a.ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne2\end{cases}}\)
A=\(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{x-2}\)
=\(\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
=\(\frac{x-4}{x-2}\)
b. Để A >0 thì \(\frac{x-4}{x-2}\) >0 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 2\\x>4\end{cases}}\)
Kết hợp ĐK thì \(\orbr{\begin{cases}x< 2,x\ne-3\\x>4\end{cases}}\)
c. \(A=\frac{x-4}{x-2}=1+\frac{-2}{x-2}\)
Để A nguyên thì \(x-2\inƯ\left(-2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,3,4\right\}\)
Khi thay vào A, để A dương thì \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Vậy để A nguyên dương thì \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Câu c, có thể nói kết hợp với điều kiện giải được trong câu b, ta tìm được \(x\in\left\{0;1\right\}\)
1) cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3-}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của a để P<1
2) cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của P<0
Bài 1: Cho biểu thức P = \(\left(\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}+\frac{12x}{16-x^2}\right):\left(1+\frac{17}{x^2-16}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P>0
c) So sánh P với 2
Bài 2: Cho biểu thức P=\(\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P biết /x-5/=2
c) Tìm x để P<0
Bài 3:Cho biểu thức P =\(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm x để P=\(\frac{-3}{4}\)
d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên
Cho biểu thức:
\(A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\)
a, tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b, rút gọn A
c, tìm x để A = \(\frac{-3}{4}\)
d, tìm x để biểu thức A nguyên
e, tính giá trị của biểu thức A khi \(x^2-9\) = 0
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
a,Tìm điều kiện của x để A xác định
b, Rút gọn biểu thức A
c, Tìm giá trị của x để A>0
\(a,x\ne2;x\ne-2;x\ne0\)
\(b,A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{6}{x+2}\)
\(=\frac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(=\frac{1}{2-x}\)
\(c,\)Để A > 0 thi \(\frac{1}{2-x}>0\Leftrightarrow2-x>0\Leftrightarrow x< 2\)
Cho biểu thức :
M=\(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\)
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M
b) Tìm giá trị cảu biểu thức M khi x2-4=0
c) Tìm x để M có giá trị nguyên
Cho biểu thức P= \(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^{2}+x-6}+\frac{1}{2-x}\)
1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm x để P=\(\frac{-3}{4}\)
3. Tính giá trị biểu thức khi x2-9=0
1. P = \(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\) ĐKXĐ: \(x\ne-3\), \(x\ne2\)
= \(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{x-2}\)
= \(\frac{x^2-4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{x+3}{x-2}\)
= \(\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
= \(\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
= \(\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
= \(\frac{x-4}{x-2}\)
2. P=\(\frac{-3}{4}\)
<=> \(\frac{x-4}{x-2}=\frac{-3}{4}\)
<=> 4 ( x - 4 ) = -3 ( x - 2 )
<=> 4x - 16 = -3x + 6
<=> 7x = 2
<=> x = \(\frac{22}{7}\)
3. \(x^2-9=0\)
<=> ( x -3 ) ( x + 3 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-3\left(ktm\right)\end{cases}}\)
-> P = \(\frac{3-4}{3-2}\) = -1
Cho biểu thức: P=\(\left(\frac{x}{x^2-36}-\frac{x-6}{x^2+6x}\right)\frac{x^2+6x}{2x-6}\) (với x khác -6; x khác 6; x khác 0; x khác 3)
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tìm x để giá trị của P=1
c, Tìm x để P<0
a)
DK:tồn tại P \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-+6\\x\ne3\end{cases}}\)
\(P=\left(\frac{x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x-6}{x\left(x+6\right)}\right).\frac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}\\ \)
\(P=\left(\frac{x^2-\left(x-6\right)\left(x-6\right)}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\right).\frac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}\)
\(P=\left(\frac{x^2-\left(x^2-12x+36\right)}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\right).\frac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}\)
\(P=\left(\frac{12\left(x-3\right)}{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\right).\frac{x\left(x+6\right)}{2\left(x-3\right)}=\frac{6}{x-6}\)
b)6/(x-6)=1=> x-6=6=> x=12
c)x-6<0=> x<6
dieu kien xac dinh cua bieu thuc tren la x khac -+6,x khac 3