\(5x^2-4x-1=0\Leftrightarrow x^2-\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow x^2-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}\Leftrightarrow\left(x-\frac{2}{5}\right)^2=\frac{9}{25}=\left(\pm\frac{3}{5}\right)^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

a, Ta có:

A = 5x² - 4x - 1 = 0 <=> A = 5x² - 5x + 1x - 1 = 0 <=> A = 5x ( x - 1) + (x - 1) = 0 <=> A = (5x + 1)(x - 1) = 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Nghiệm của đa thức A = 5x² - 4x - 1 là \(x\in\left\{\frac{1}{5};1\right\}\)

b, Ta có:

B = x³ + ( 2x - 3x ) = 0 <=> B = x³ - x = 0 <=> B = x . (x² - 1) = 0 <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{ }=\pm1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Nghiệm của đa thức B = x³ + ( 2x - 3x ) là \(x\in\left\{0;\pm1\right\}\)

Chúc bạn học tốt!Tick cho mình nhé!

Sorry, bài trước mik làm nhầm! Sửa lại:.....

Lời giải:

a, Ta có:

A = 5x² - 4x - 1 = 0 <=> A = 5x² - 5x + 1x - 1 = 0 <=> A = 5x ( x - 1) + (x - 1) = 0 <=> A = (5x + 1)(x - 1) = 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}5x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{5}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Nghiệm của đa thức A = 5x² - 4x - 1 là \(x\in\left\{-\frac{1}{5};1\right\}\)

b, Ta có:

B = x³ + ( 2x - 3x ) = 0 <=> B = x³ - x = 0 <=> B = x . (x² - 1) = 0 <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{ }=\pm1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Nghiệm của đa thức B = x³ + ( 2x - 3x ) là \(x\in\left\{0;\pm1\right\}\)

Chúc bạn học tốt!Tick cho mình nhé!

a/Ta có: M(x)+N(x) = (2x⁵ - 4x³ + 2x² + 10x - 1) + (-2x⁵ + 2x⁴ + 4x³ + x² + x - 10)

                              = 2x⁵ - 2x⁵ - 4x³ + 4x³ + 2x⁴ + 2x² + x² + 10x + x -1 - 10

                              = 2x⁴ + 3x² + 11x - 11

b/ Ta có: A(x) = N(x)-M(x) = (-2x⁵ + 2x⁴ + 4x³ + x² + x - 10) - (2x⁵ - 4x³ + 2x² + 10x - 1)

                                         = -2x⁵ - 2x⁵ + 2x⁴ + 4x³ + 4x³ + x² - 2x² + x - 10x -10 + 1

                                         = -2x⁵ + 2x⁴ + 8x³ - x² - 9x -9

a) M = -x² - 4x + 2 = -x² - 4x - 4 + 6 = -( x² + 4x + 4 ) + 6 = -( x + 2 )² + 6

\(-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+6\le6\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2

Vậy M_Max = 6 , đạt được khi x = -2

b) N = -2y² - 3y + 5 = -2( y² + 3/2y + 9/16 ) + 49/8 = -2( y + 3/4 )² + 49/8

\(-2\left(y+\frac{3}{4}\right)^2\le0\forall y\Rightarrow-2\left(y+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)

Dấu " = " xảy ra <=> y + 3/4 = 0 => y = -3/4

Vậy N_Max = 49/8 , đạt được khi y = -3/4

c) P = ( 2 -x )( x + 4 ) = -x² - 2x + 8 = -x² - 2x - 1 + 9 = -( x² + 2x + 1 ) + 9 = -( x + 1 )² + 9

\(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1

Vậy P_Max = 9 , đạt được khi x = -1

M=-x²-4x+2

   =-x²-4x-4+6

   =-(x²+4x+4)+6

   =-(x+2)²=<0 với mọi x

   =>-(x+2)²+6=<6 với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi -(x+2)²=0

                             =>x=-2

Vậy....

a: Ta có \(x^3-4x^2+x-n⋮x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)+x-4+n+4⋮x-4\)

=>n+4=0

hay n=-4

b: ta có: \(4x^3-2x^2+2x+n⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow4x^3+2x^2-4x^2-2x+4x+2+n-2⋮2x+1\)

=>n-2=0

hay n=2

c: \(\Leftrightarrow x^4-3x^3+3x^3-9x^2+6x^2-18x+21x-63-n+63⋮x-3\)

=>63-n=0

hay n=63

Có: \(C=\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}}\)

\(\Leftrightarrow C=\frac{1}{\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}}\)\(\le1\)

Vậy C_min=1 \(\Leftrightarrow x=2\)

Có: \(B=5-\sqrt{x^2-6x+14}\)

\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt{\left(x-3\right)^2+5}\) \(\le5-\sqrt{5}\)

Vậy \(B_{min}=5-\sqrt{5}\Leftrightarrow x=3\)

4.a)n²(n+1)+2n(n+1)=(n+1)(n²+2n)=n(n+1)(n+2)

n,(n+1),(n+2) là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

\(\Rightarrow\)n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

4 Chứng minh rằng:

a)\(n^2+\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6

Ta có:

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=n^3+3n^2+2n\)

\(=n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Ta thấy n , n+1 và n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp

=> n(n+1) (n+2)\(⋮\)6

=> đpcm

b)\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8

Ta có:

\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]\)

\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)

\(=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)

\(=4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\)

=>\(4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)⋮4\left(1\right)\)

Mà(2n-1)(n-1)=(n+n-1)(n-1)

=>\(\left(2n-1\right)\left(n-1\right)⋮2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=> Đpcm

c)\(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24

Câu hỏi của Ngoc An Pham - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Chúc bạn học tốt!^^