b) Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có 

DA=DH(cmt)

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADK=ΔHDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AK=HC(hai cạnh tương ứng) và DK=DC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)

BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)

mà BA=BH(ΔABD=ΔHBD)

và AK=HC(cmt)

nên BK=BC

Ta có: BK=BC(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DK=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của KC

hay BD\(\perp\)KC(đpcm)

a) Xét ΔADB vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔADB=ΔHDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=HD(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔDKC có DK=DC(cmt)

nên ΔDKC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)(hai góc ở đáy)

Note : Khôi đây :V
T đã giải xong, nếu muốn câu tl thì fb nhé !
https://www.facebook.com/DokyuhiSS

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

b: AD=DH

DH<DC

=>AD<DC

c: Xét ΔBKC có

KH,CA là đường cao

KH cắt CA tại D

=>D là trực tâm

=>BD vuông góc KC

a) Xét ΔABC có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Ta có: \(\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=6:2:1\)

nên \(\dfrac{\widehat{A}}{6}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{1}\)

mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(cmt)

nên \(\dfrac{\widehat{A}}{6}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{1}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{6+2+1}=\dfrac{180^0}{9}=20^0\)

Do đó: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\widehat{A}}{6}=20^0\\\dfrac{\widehat{B}}{2}=20^0\\\dfrac{\widehat{C}}{1}=20^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=120^0\\\widehat{B}=40^0\\\widehat{C}=20^0\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\widehat{A}=120^0\); \(\widehat{B}=40^0\); \(\widehat{C}=20^0\)

a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)( BD là tia phân giác )

Chung BD

\(\Rightarrow\) tam giác ABD = tam giác HBD ( ch-gn )

\(\Rightarrow AD=DH\left(đpcm\right)\)

b) Xét tam giác DHC vuông tại H có  \(DC>DH\)( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh dài nhất )

Mà  \(AD=DH\)( câu a )

\(\Rightarrow AD< CD\)

c)  \(\widehat{ABC}=180^o-90^o-30^o=60^o\)

Ta có BD là tia phân giác  \(\widehat{ABC\Rightarrow}\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Xét tam giác BDC có  \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\left(=30^o\right)\)

\(\Rightarrow\)tam giác BDC cân tại D

Mà DH là đường cao  \(\left(DH\perp BC\right)\)

\(\Rightarrow\)DH cũng là đường trung tuyến tam giác BDC

\(\Rightarrow BH=HC\)

Xét tam giác KBH và tam giác KCH có :

\(\widehat{KHB}=\widehat{KHC}\left(=90^o\right)\)

BH = HC

Chung KH

\(\Rightarrow\)tam giác KBH = tam giác KCH ( c-g-c ) (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}KB=KC\\\widehat{KBH}=\widehat{KCH}\left(=60^o\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\Delta KBC\) đều

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=60^o\)

Từ (1)  \(\Rightarrow\widehat{BKH}=\widehat{CKH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BKH}=30^o\)

Xét tam giác BDK có  \(\widehat{DBK}=\widehat{BKD}\left(=30^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDK\)cân tại D

Mà AD là đường cao  \(\left(AD\perp BK\right)\)

\(\Rightarrow\)AD là trung tuyến tam giác BDK

\(\Rightarrow BA=AK\)

Xét  \(\Delta KBC\)có

KH là trung tuyến ( BH = HC )

CA là trung tuyến ( BA = AK )

KH và CA cắt nhau tại D

\(\Rightarrow\)D là trọng tâm tam giác BKC

d) Ta có  \(\frac{KB}{2}=AK\)( do AB = AK )

\(AD+AK>\frac{KB}{2}\)

Mà KC = KB

\(\Rightarrow AD+AK>\frac{KC}{2}\left(đpcm\right)\)

Vậy ...

hình nháp thôi nha bạn :

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\) vuông lần lượt tại A và H có :

                         \(BD:\) cạnh chung

                       \(\) góc \(ABD=\) góc \(HBD\)

Do đó : \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(c.h-g.n\right)\)

\(\Rightarrow AD=HD\)

Xét \(\Delta HDC\) vuông tại H :

\(\Rightarrow DC>HD\) ( quan hệ giữa góc mà cạnh đối diện )

mà \(AD=HD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AD< DC\left(đpcm\right)\)