a: \(A=\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(a+5\right)\left(a+7\right)+16\)

\(=\left(a^2+8a+7\right)\left(a^2+8a+15\right)+16\)

\(=\left(a^2+8a\right)^2+22\left(a^2+8a\right)+105+16\)

\(=\left(a^2+8a\right)^2+22\left(a^2+8a\right)+121\)

\(=\left(a^2+8a+11\right)^2\)

b: \(\left(a-b\right)\left(a-2b\right)\left(a-3b\right)\left(a-4b\right)+b^4\)

\(=\left(a^2-5ab+4b^2\right)\left(a^2-5ab+6b^2\right)+b^4\)

\(=\left(a^2-5ab\right)^2+10b^2\left(a^2-5ab\right)+24b^4+b^4\)

\(=\left(a^2-5ab\right)^2+2\cdot\left(a^2-5ab\right)\cdot5b^2+\left(5b^2\right)^2\)

\(=\left(a^2-5ab+5b^2\right)^2\)

( a + b ) ( a + 2b ) ( a + 3b ) ( a + 4b ) + b⁴ 

= ( a² + 5ab + 4b² ) ( a² + 5ab + 6b² ) + b⁴

= ( a² + 5ab + 5b² - b² ) ( a² + 5ab + 5b² + b² ) + b⁴

= ( a² + 5ab + 5b² ) - b⁴ + b⁴

= a² + 5ab + 5b² là số chính phương

giải toán , trước đây mua 15 quyển vở phải trả 105000 đồng,hiện nay giá bán mỗi quyển vở giảm đi 2000 đồng, hỏi với 105000 đồng , hiện nay có thể mua được bao nhiêu quyển vở như thế

\(\left(a+b\right)\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)\left(a+4b\right)+b^4\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+4b\right)\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)+b^4\)

\(=\left(a^2+5ab+4b^2\right)\left(a^2+5ab+6b^2\right)+b^4\)

Đặt\(a^2+5ab+5b^2=t\)

Biểu thức đã cho bằng\(\left(t-b^2\right)\left(t+b^2\right)+b^4\)

                                     \(=t^2-b^4+b^4=t^2\)

Mà\(a;b\in Z\Rightarrow t\in Z\Rightarrow t^2\)là số chính phương

tưởng các chú thế nào 

để anh thể hiện cho các chú xem

\(\left(a-b\right)^2-c^2=\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)\)

\(\left(a+b\right)^2-4=\left(a+b\right)^2-2^2=\left(a+b+2\right)\left(a+b-2\right)\\ \left(a-2b\right)^2-4b^2=\left(a-2b\right)^2-\left(2b\right)^2=\left(a-2b+2b\right)\left(a-2b-2b\right)=a\left(a-4b\right)\\ \left(a+3b\right)^2-9b^2=\left(a+3b\right)^2-\left(3b\right)^2=\left(a+3b+3b\right)\left(a+3b-3b\right)=a\left(a+6b\right)\\ \left(a-5b\right)^2-16b^2=\left(a-5b\right)^2-\left(4b\right)^2=\left(a-5b+4b\right)\left(a-5b-4b\right)=\left(a-b\right)\left(a-9b\right)\)

Tất cả đều dùng hằng đẳng thức: \(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

a: =(a-b-c)(a-b+c)

b: =(a+b)^2-2^2

=(a+b+2)(a+b-2)

c: =(a-2b)^2-(2b)^2

=(a-2b-2b)(a-2b+2b)

=a(a-4b)

d: =(a+3b)^2-(3b)^2

=(a+3b-3b)(a+3b+3b)

=a(a+6b)

e: =(a-5b)^2-(4b)^2

=(a-5b-4b)(a-5b+4b)

=(a-9b)(a-b)

1.

a. -3a - 1 + 1 > -3b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)

  -3a . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) <  -3b . \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)\) (nhân cả vế cho \(\dfrac{-1}{3}\) )

         a < b

b. 4a + 3 + (- 3) < 4b + 3 +(- 3) (cộng cả 2 vế cho -3)

   4a . \(\dfrac{1}{4}\) < 4b . \(\dfrac{1}{4}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{4}\) )

        a < b

2. 

a. Ta có: a < b 

3a < 3b ( nhân cả 2 vế cho 3)

3a - 7 < 3b - 7 (cộng cả 2 vế cho - 7 )

b. Ta có: a < b

-2a > -2b (nhân cả 2 vế cho -2)

5 - 2a > 5 - 2b ( cộng cẩ 2 vế cho 5)

c. Ta có: a < b 

2a < 2b (nhân cả vế cho 2)

2a + 3 < 2b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3)

d. Ta có: a < b

3a < 3b (nhân cả 2 vế cho 3)

3a - 4 < 3b - 4 (cộng cả 2 vế cho -4)

Ta có: 3 < 4

đến đây ko bắt cầu qua đc chắc đề bài sai

a/ Ta có: `2a = 3b => a/3 = b/2`

Đặt `a/3 = b/2 = k`   \(\left(k\ne0\right)\)

`=> a = 3k ; b = 2k`

`=> M =`\(\dfrac{\left(3k\right)^3-2.3k.\left(2k\right)^2+\left(2k\right)^3}{\left(3k\right)^2.2k+3k.\left(2k\right)^2+\left(2k\right)^3}=\dfrac{27k^3-24k^3+8k^3}{18k^3+12k^3+8k^3}=\dfrac{11k^3}{38k^3}=\dfrac{11}{38}\)

Vậy `M = 11/38`.

b/ Giả sử tồn tại số chính phương `a^2` có tổng các số tự nhiên là 20142015

Vì \(20142015⋮3\) nên \(a^2⋮3\)

\(\Rightarrow a^2⋮3^2\)

\(\Rightarrow a^2⋮9\)

Mà \(20142015⋮9̸\Rightarrow a^2⋮9̸\) (vô lí)

`=>` Không tồn tại số chính phương `a^2` nào có tổng các số tự nhiên là 20142015

\(\Rightarrow\) 1 số tự nhiên có tổng các chữ số là `20142015` không phải là số chính phương   (đpcm)

2, - ( a + b + c ) - ( b - c -a ) + ( 1 - a - b ) - ( c - 3b )

= -a - b -c - b + c + a + 1 - a - b - c + 3b

= (a-a) - (b+b+b) + (c-c) + (-a) + (-c) + 3b

= 0 - 3b + 0 + (-a) + (-c) + 3b

= (3b-3b) + (-a) + (-c)

= 0 + (-a) + (-c)

= (-a) + (-c)

3, ( b - c - 6 ) - ( 7 - a + b ) + c

= b - c - 6 - 7 + a - b + c

= (b-b) + (c-c) - (6+7) + a

= 0 + 0 + 13 + a

= 13 + a

6, 2a - { a - b [ a - b - ( a + b + c ) + 2b ] - c - b }

= 2a - { a - b [ a - b - a - b - c  + 2b ] - c - b }

= 2a - { a - b [ ( a - a ) - (b+b) - c + 2b ] - c - b }

= 2a - { a - b [ 0 - 0 - 2b - c + 2b ] - c - b }

= 2a - { a- b [ (2b - 2b) - c ] - c - b }

= 2a - { a - b [ 0 - c ] - c - b }

= 2a - { a - b.(-c) - c - b}

= 2a - a - b.(-c) - c - b

= 1a - (-b).c - c - b

= a - (-b).c - c.1 - b

= a - [(-b) - 1].c - b

ko chắc lắm