Bài 6:

a: Xét ΔABC có BD/BA=BM/BC

nên MD//AC

=>ME vuông góc với AB

=>E đối xứng M qua AB

b: Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm chung của AB và EM

MA=MB

Do đó; AEBM là hình thoi

Xét tứ giac AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó: AEMC là hình bình hành

c: BM=BC/2=2cm

=>C_AEBM=2*4=8cm

Tứ giác AEFD là hình thoi

⇒ AF ⊥ ED ⇒  ∠ (EMF) = 90 0

AF // CE (vì tứ giác AECF là hình bình hành)

Suy ra: CE ⊥ ED ⇒  ∠ (MEN) =  90 0

Xét tứ giác EBFD, ta có: EB = FD (vì cùng bằng AE)

EB // FD (vì AB // CD)

Tứ giác EBFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đổi song song và bằng nhau) ⇒ DE // BF

Suy ra: BF ⊥ AF ⇒ ∠ (MFN) = 90 0

Vậy tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

a) Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác AECF là hình bình hành (tự chứng minh).

b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // FM. Tứ giác AECF là hình bình hành nên EM // FN. AEFD là hình thoi nên AF \(\perp\) DE.

Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\) nên là hình chữ nhật.

c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông

\(\Leftrightarrow\) ME = MF \(\Leftrightarrow\) DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)

\(\Leftrightarrow\) Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau

\(\Leftrightarrow\) AEFD là hình vuông \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{A}=90^o\).

\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.

Bạn kham khảo nha

a) bạn tự vẽ hình nhé!

Có : \(AE=BE=\frac{1}{2}AB\) (đề cho)

\(DF=CF=\frac{1}{2}DC\) (đề cho)

mà \(AB=CD\)

\(\Rightarrow\) \(AE=BE=DF=CF\)

Xét tứ giác AEFD có:

\(AE=DF\) (cmt) và AE//DF( AB//CD)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác AECF có :

AE = CF ( cmt) và AE//CF ( AB//CD)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành

M là giao điểm của AF và DE

\(\Rightarrow\) AM = FM=\(\frac{1}{2}AF\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (1)

N là giao điểm của BF và CE

\(\Rightarrow\) EN = CN=\(\frac{1}{2}CE\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (2)

Có AF = AM + FM

CE = EN + CN

mà AE = CE ( AECF là hbh)

Từ (1) và (2) suy ra MF= EN và MF//EN ( AF//CE )

\(\Rightarrow\) EMFN là hình bình hành (3)

Có AE = AD ( cùng bằng 2AB ) và AEFD là hình bình hành nên AEFD là hình thoi

\(\Rightarrow\) AF \(\perp\) DE tại M hay góc EMF = 90 độ (4)

Từ (3) và (4) suy ra : EMFN là hcn

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

a) AB=CD=2AD\Rightarrow AE=DF=AD

AE=DF=AD=FC; AE//DF \Rightarrow AEFD là hình thoi

AE//FC ; AE=FC \Rightarrow AECF là hình bình hành

b)c/m tương tự như câu a ta có BEFC là hình thoi

\Rightarrow góc M=góc N=90

mà EC//FA\Rightarrow góc E=N=M=F=90

\Rightarrow MENF là hình chữ nhật

c/nối MN 

ENFM là hình vuông khi MN vuông góc EF 

dễ dàng c/m dc MN//AB//CD \Rightarrow góc FEC=90\Rightarrow góc A=90 

\Rightarrow ABCD là hình chữ nhật

+) Ta có:

AE = 1/2 AB; CF = 1/2. CD ( vì E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD).

Và AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AE = CF

+) Lại có: AB // CD ( vì ABCD là hình bình hành) nên AE //CF

Tứ giác AECF có hai cạnh đối AE, CF song song và bằng nhau nên là hình bình hành

⇒ AF //CE hay EN // FM (1)

Xét tứ giác BFDE ta có:

AB // CD (gt) hay BE // DF

BE = 1/2 AB (gt)

DF = 1/2 CD (gt)

AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: BE = DF

Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ BF//DE hay EM // FN (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành (theo định nghĩa hình bình hành)