CMR\(2^{2^{6n+2}}+3⋮19\)
Những câu hỏi liên quan
CMR: 22^6n+2+3 chia hết cho 19(2 mũ 2 mũ 6n+2). Giải theo cách đồng dư thức
CMR: 22^6n+2+3 chia hết cho 19(2 mũ 2 mũ 6n+2). Giải theo cách đồng dư thức nhé!:)))))
CMR: \(2^{2^{2n+1}}+3⋮7\) và \(2^{2^{6n+3}}+3⋮19\)
với moin n thuộc N,cmr
a)\(2^{2^{6n+2}}+3⋮19\)
với n là số nguyên dương, CMR:
\(2^{2^{6n+3}}+3⋮19\)
Lời giải:
Ta có:
\(2^3\equiv -1\pmod 9\Rightarrow (2^3)^{2n+1}\equiv (-1)^{2n+1}\equiv -1\equiv 8\pmod 9\)
hay \(2^{6n+3}\equiv 8\pmod 9\)
Đặt \(2^{6n+3}=9k+8\)
Vì $2^{6n+3}$ chẵn nên $9k+8$ chẵn, do đó $k$ chẵn. Đặt $k=2t$
Khi đó: \(2^{2^{6n+3}}+3=2^{9k+8}+3=2^{18t+8}+3\)
Theo định lý Fermat nhỏ:
\(2^{18}\equiv 1\pmod{19}\Rightarrow 2^{18t+8}+3\equiv 2^8+3=259\equiv 12\pmod {19}\)
Vậy \(2^{2^{6n+3}}+3\) chia $19$ dư $12$ chứ không chia hết cho $19$
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR \(2^{2^{6n+2}}+3\) chia hết cho 19 với n là số tự nhiên
CMR với mọi số tự nhiên n,ta có:
a, 2\(^{2^{4n+1}}\) +7⋮11
b,2\(^{2^{6n+2}}\) +3⋮19
cmr,\(\forall n\inℕ\)
a) \(2^{2^{4n+1}}+7⋮11\)
b)\(2^{2^{6n+2}}+3⋮19\)
(dung định lí Fermat )
21 tháng 11 2021 lúc 10:28
CMR : \(2^{6n+1}+3^{6n+1}+5^{6n}+1⋮7\)