a) Vì OB' là tia p/g của góc A'OC nên góc A'OB' = A'OC /2 = 90^o/ 2 = 45^o

Vì tia OB' nằm giữa  hai tia OA và OA' nên góc A'OB' + B' OA = A'OA 

=> 45^o  + B'OA = 180^o

=> B'OA = 180^o - 45^o = 135^o

=> Góc B'OA + AOB = 135^o + 45^o = 180^o Mà tia OA nằm giữa 2 tia OB và OB' ( Vì tia OB và OB' nằm ở nửa mp khác nhau bờ là AA')

=> góc BOB' = 180^o => tia OB và OB' đối nhau

ta có góc AOB = A'OB' (= 45^o) Mà tia OA và OA' đối nhau ; tia OB và OB' đối nhau

=> 2 góc AOB và A'OB' đối nhau

b) Tia OD nằm giữa 2 tia OB và OB' => góc B'OD + DOB = BOB"

=> B'OD + 90⁰ = 180^o

=> B'OD = 90^o

Lại có tia OA'  nằm giữa 2 tia OD và OB' 

=> góc A'OB' + A'OD = B'OD

=> 45^o + A'OD = 90^o => góc A'OD = 45^o

bài này gửi hay đấy.

cảm ơn Trần Thị Loan

a) Ta có : 

OC vuông góc với OA = 90° 

Mà OB' là phân giác A'OC 

=> A'OB' = 90/2 = 45° 

Mà OA là tia đối OA' (gt)

=> AOB = A'OB' = 45°

b) Vì B'OD = 90° 

Mà A'OB' = 45°(cmt)

=> A'OD = 45° 

=> A'OD = A'OB' = 45° 

=> OA' là phân giác B'OD

Cho tam giác ABC, tia phân giác trong AD , M là điểm bất kì thuộc đường thẳng BC. Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt AB,AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng tam giác APQ có hai góc bằng nhau

ta có aoa'=aoc+a'oc

=>a'oc=180^o-90^o=90^o

vì ob' là tia phân giác của a'oc

=>a'ob'=b'oc=1/2.a'oc=45^o

aoa'=aob+a'ob

=>a'ob=aoa'-aob

=180^o-45^o=135^o

vì ob và ob' nàm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau

=>a'ob+a'ob'=bob'=135^o+45^o=180^o

bb' là 1 đường thẳng

aa' và bb' là 2 đường thẳng cắt nhau=>a'ob và aob' là 2 góc đối đỉnh

=>đpcm

vẽ hình giúp mình với . hình như đề bài bị sai 

Hình tự vẽ.

Giải:

\(\widehat{A'OB}=180^o-45^o=135^o\)

\(\widehat{A'OB'}=\frac{1}{2}\widehat{A'OC}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A'OB}+\widehat{A'OB'}=135^o+45^o=180^o\). Từ đây suy ra OB và OB' đối nhau.

Ta lại có OA và OA' đối nhau nên \(\widehat{AOB}\)và \(\widehat{A'OB'}\)đối đỉnh.

+) Tia OB nằm giữa 2 tia OA và OA' => góc AOB + BOA' = AOA' => 45 o + BOA' = 180 o => góc BOA' = 180 o - 45 o = 135 o 

+) Tia OC nằm giữa 2 tia OA và OA' => góc A'OC + COA = AOA' => góc A'OC = 180 o - 90 o = 90 o 

+) Tia OB' là tia p/g của góc A'OC => góc A'OB' = góc A'OC/2 = 45 o 

và tia OB' nằm giữa 2 tia OA' và OC => tia OB' và OC nằm cùng nửa mp bờ chứa tia OA' 

mà OC và OB nằm hai nửa mp bờ chứa tia OA'

=> tia OB' và OB nằm 2 nửa mp bờ chứa tia OA' => tia OA' nằm giữa 2 tia OB và OB'

=> góc BOA' + A'OB' = BOB' 

=> 135 o + 45 o = BOB' => góc BOB' = 180 o => tia OB và OB' đối nhau mà 2 tia OA và OA' đối nhau 

=> góc AOB và A'OB' đối đỉnh 

Ta có : OB là tia phân giác góc A'OC

=> \(\widehat{A'OB'}=\widehat{B'OC}\)(1) 

mà \(\widehat{A'OC}=\widehat{A'OB}+\widehat{A'OC}=90^{\text{o}}\)(2) 

Từ (1) và (2) =>  \(\widehat{A'OB'}=\widehat{B'OC}=45^{\text{o}}\)

Lại có \(\widehat{BOA}+\widehat{AOC}+\widehat{B'OC}=45^{\text{o}}+90^{\text{o}}+45^{\text{o}}=180^{\text{o}}\)

=> B;O;B là 3 điểm thẳng hàng (2) 

mặt khác A;O;A' cùng nằm trên đường thẳng AA'

=> A;O;A' thẳng hàng (3)

lại có \(\widehat{B'OA'}=\widehat{AOB}\left(=45^{\text{o}}\right)\)(4)

Từ (2) ; (3) ; (4) 

=> ĐPCM 

+) Tia OB nằm giữa 2 tia OA và OA' => góc AOB + BOA' = AOA' => 45 o + BOA' = 180 o => góc BOA' = 180 o - 45 o = 135 o 

+) Tia OC nằm giữa 2 tia OA và OA' => góc A'OC + COA = AOA' => góc A'OC = 180 o - 90 o = 90 o 

+) Tia OB' là tia p/g của góc A'OC => góc A'OB' = góc A'OC/2 = 45 o 

và tia OB' nằm giữa 2 tia OA' và OC => tia OB' và OC nằm cùng nửa mp bờ chứa tia OA' 

mà OC và OB nằm hai nửa mp bờ chứa tia OA'

=> tia OB' và OB nằm 2 nửa mp bờ chứa tia OA' => tia OA' nằm giữa 2 tia OB và OB'

=> góc BOA' + A'OB' = BOB' 

=> 135 o + 45 o = BOB' => góc BOB' = 180 o => tia OB và OB' đối nhau mà 2 tia OA và OA' đối nhau 

=> góc AOB và A'OB' đối đỉnh