Hình thang ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{B}=90^o\), \(AB^2=AD\times BC\) và \(AC^2+BD^2=64\). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình thang ABCD.
Cho hình thang vuông ABCD, có \(\widehat{A}\), \(\widehat{D}\) vuông và AB = 15cm; AD = 20cm, biết AC và BD vuông góc với nhau ở O. Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có AC=p, BD=q và M là 1 điểm thay đổi, nằm trong tứ giác. Gọi s=MA +MB+MC+MD. Xác định vị trí M để s đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 2: Cho hình thang ABCD có 2 đáy là AB và CD. I là trung điểm của BC và \(\widehat{AID}\)= 90. CM DI là tia phân giác của \(\widehat{D}\)
Bài 3: Cho hình thang ABCD có đáy AB, CD và AD+BC=CD. CM các tia phân giác của \(\widehat{A}\) và \(\widehat{B}\) cắt nhau tại 1 điểm thuộc cạnh CD
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) , AB = 3cm , AD = BC = 5cm ; \(\widehat{A}=\widehat{B}=120^o\).Tính chu vi và diện tích của hình thang cân ABCD ?
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có \(\widehat{A}=\widehat{B}=60^o\); AB= 4,5 cm; AD = BC = 2cm. Tính độ dài đáy CD và diện tích hình thang cân ABCD.
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 16cm, O là giao điểm của AC và BD. Gọi
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ.
Bài 2 : Cho hình thang ABCD, BC // AD. Các đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minh
rằng: SOAB = SOCD .
Bài 3 :Tính diện tích hình thang ABCD (AB//CD), biết AB = 42cm, \(\widehat{A}=45^0,\widehat{B}=60^0\) và chiều cao hình thang bằng 18
Bài 1:
a) Xét tam giác AOD có M là trung điểm của AO (gt) Q là trung điểm của OD (gt)
\(\Rightarrow MQ//AD,MQ=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(1\right)\)
CMTT \(MN//AB,MN=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
\(NP=\frac{1}{2}BC\left(3\right)\)
\(PQ=\frac{1}{2}DC\left(4\right)\)
Mà AB=BC=CD=DA (tc) (5)
Từ (1) ,(2) ,(3),(4) và (5)\(\Rightarrow MN=NP=PQ=MQ\)
Xét tứ giác MNPQ có \(MN=NP=PQ=MQ\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MNPQ\)là hình thoi ( dhnb) (6)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}MQ//AD\left(cmt\right)\\MN//AB\left(cmt\right)\end{cases}}\)mà \(AD\perp AB\)
\(\Rightarrow MQ\perp MN\)
\(\Rightarrow\widehat{QMN}=90^0\)(7)
Từ (6) và (7) \(\Rightarrow MNPQ\)là hình vuông (dhnb )
b) Ta có\(MQ=\frac{1}{2}AD\left(cmt\right)\)
mà \(AD=16\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow MQ=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=8^2=64\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=16^2=256\left(cm^2\right)\)
Vậy diện tích phần trong của hình vuông ABCD nằm ngoài tứ giác MNPQ =\(256-64=192\left(cm^2\right)\)
Kẻ \(BH\perp AD,CK\perp AD\)
\(\Rightarrow BH//CK\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}BH//CK\\BC//HK\end{cases}\Rightarrow BH=CK}\)( tc cặp đoạn chắn )
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
2 đường cao BH,CK = nhau , đáy AD chung
\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ACD}\)
\(\Leftrightarrow S_{OAB}+S_{AOD}=S_{AOD}+S_{OCD}\)
\(\Leftrightarrow S_{OAB}=S_{OCD}\left(đpcm\right)\)
PS: có 1 tính chất học ở kì I lớp 8 á nhưng mình không biết cách giải thích sao nữa nên mình dùng cặp đoạn chắn
bài 3
tham khảo bạn .-.
Toán - Tính diện tích hình thang | Cộng đồng học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum
Cho hình thang vuông tại \(A\). Biết \(AB=2,25cm\), \(\widehat{ABD}=50^o\), diện tích hình thang \(ABCD\) bằng \(9,92cm^2\). Tính độ dài các cạnh \(AD,DC,BC\) và \(\widehat{ABC},\widehat{BCD}\) làm tròn đến giây.
Cho hình thang ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\bigcirc}\), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AB=4cm, CD=9cm.
a) Chứng minh hai tam giác ADB ∼ DCA.
b) Tính độ dài AD.
c) Gọi M là giao điểm của AD và BC. Tính diện tích tam giác AMB
Cho hình thang ABCD có AB//CD góc A băng 90 độ hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O biết AB=4cm , AD=10cm .Tính AC,BD,BC và diện tích hình thang ABCD .
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
Hình thang ABCD (AB//CD) biết \(\widehat{A}=\widehat{B}=90^o\); AB = BC = \(\frac{AD}{2}\)
a, Tính các góc của hình thang
b, Chứng minh \(AC\perp CD\)
Hình tự vẽ nhé
a,
Gọi H là chân đường cao hạ từ C, ABCH là hình vuông
\(\Rightarrow CH=BC=\frac{AD}{2}\)
Tam giác CDH có:
\(\widehat{CHD=90^o;CH=HD}\)
\(\Rightarrow CHD\)là tam giác vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{CDH}=\widehat{HCD}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^o+45^o=135^o\)
b, Có CH = AH
\(\Rightarrow\)Tam giác AHC vuông cân tại H. Do đó \(\widehat{ACH}=45^o\)
Mà \(\widehat{HCD}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=45^o+45^o=90^o\)
Vậy \(AC\perp CD\)( đpcm )