Lời giải:

$A=\frac{2^{10}+2-1}{2^9+1}=\frac{2(2^9+1)-1}{2^9+1}=2-\frac{1}{2^9+1}$

$B=\frac{2^{12}+1}{2^{11}+1}=\frac{2(2^{11}+1)-1}{2^{11}+1}=2-\frac{1}{2^{11}+1}$

Vì $2^9+1< 2^{11}+1\Rightarrow \frac{1}{2^9+1}> \frac{1}{2^{11}+1}$

$\Rightarrow 2-\frac{1}{2^9+1}< 2-\frac{1}{2^{11}+1}$

$\Rightarrow A< B$

\(119H=\frac{119\left(119^{209}+1\right)}{119^{210}+1}=\frac{119^{210}+119}{119^{210}+1}=1+\frac{118}{119^{210}}\)

\(119K=\frac{119\left(119^{210}+1\right)}{119^{211}+1}=\frac{119^{211}+119}{119^{211}+1}=1+\frac{118}{119^{211}+1}\)

Vì 119²¹¹+1>119²¹⁰+1 nên \(\frac{118}{119^{211}+1}< \frac{118}{119^{210}+1}\)

\(=>119K< 119H\)

\(=>K< H\)

1/

Tổng A là tổng các số hạng cách đều nhau 4 đơn vị.

Số số hạng: $(101-1):4+1=26$

$A=(101+1)\times 26:2=1326$

2/

$B=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^{10}+2^{11})$

$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+2^9(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(1+2^3+2^6+2^9)$

$=7(1+2^3+2^6+2^9)\vdots 7$

3/
$C=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}$

$2C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}$

$\Rightarrow 2C-C=2^{100}-1$

$\Rightarrow C=2^{100}-1$

Đề có sai ko bạn , hình như đề phải là :

B = 1/210.212

Với đề của bạn thì :

211^2 < 201.2012

=> A > B

Với đề của mk thì :

210.212 = 210.211+210 = (210.211+211)-1 = 211.(210+1)-1 = 211^2-1 < 211^2

=> A < B

Tk mk nha

Ta thấy :

\(\frac{1}{10}=\frac{1}{10}\)

\(\frac{1}{14}< \frac{1}{10}\)

\(\frac{1}{18}< \frac{1}{10}\)

........

\(\frac{1}{30}< \frac{1}{10}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{1}{10}+\frac{1}{14}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{30}< \frac{1}{10}+\frac{1}{10}+....+\frac{1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{14}+....+\frac{1}{30}< \frac{1}{2}\)

giải ròi đó nhoa

\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{20}\)

\(2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{21}\)

\(A=2^{21}-1\)

Vậy \(A>B\)

a) Ta có : 2005.2007 = (2006 - 1)(2006 + 1) = 2006² - 1² = 2006² - 1 ( cái khúc này sửa : 2005.2001 thành 2005.2007)

Mà B = 2006²

=> 2006² - 1 < 2006² 

=> A < B

b) Ta có : B = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B =  (2 - 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2⁸ - 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) = (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) = 2³² - 1

Mà C = 2³²

=> B < C 

c) Tương tự như câu b