Cho tứ giác ABCD có phân giác trong của \(\widehat{A}\) và \(\widehat{B}\) cắt nhau tại E, phân giác ngoài của \(\widehat{A}\) và \(\widehat{B}\) cắt nhau tại F. C/minh:
\(\widehat{AEB}=\dfrac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}\) và \(\widehat{AFB\:}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)
Cho tứ giác ABCD có phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E . Phân giác ngoài của góc A và B cắt nhau tại F . Chứng minh
góc AEB =\(\frac{C\widehat{ }+D\widehat{ }}{2}\) và góc AFB = \(\frac{A\widehat{ }+\widehat{B}}{2}\)
Cho tứ giác ABCD. Phân giác trong góc A và B cắt nhau tại E. Phân giác ngoài của góc A và B cắt nhau tại F. Chứng minh:
a/ \(\widehat{AEB}=\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}\)
b/ \(\widehat{AFB}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)
Giải dùm mình nha, ai nhanh mình k nha.
Cho tứ giác ABCD. Phân giác trong góc A và B cắt nhau tại E. Phân giác ngoài của góc A và B cắt nhau tại F. Chứng minh:
a/\(\widehat{AEB}=\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{2}\)
b/ \(\widehat{AFB}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)
Mình đang cần gấp, ai nhanh nhất mình k nha.
gọi góc trong của a là a1, ngoài là a2, b cũng vậy nhé bạn.
a)xét tam giác aeb ta có :\(\frac{a1}{2}\) +\(\frac{b1}{2}\)+ e = 180
=> e= 180-(\(\frac{a1}{2}+\frac{b1}{2}\))
ta có a1+ b1= 360 -(c+d)
=> e = 180 - (\(\frac{360-\left(c+d\right)}{2}\)) = \(\frac{c+d}{2}=>e=\frac{1}{2}\left(c+d\right)\)
b) ta có fab đối đỉnh \(\frac{a2}{2}\) và fba đối đỉnh \(\frac{b2}{2}\)
trong tam giác afb có fab + fba + j = 180
=> j = 180- ( \(\frac{a2}{2}+\frac{b2}{2}\) ) mà 360- (a1+b1)= a2+b2
=> j = 180 - \(\left(\frac{360-\left(a1+b1\right)}{2}\right)\) = \(\frac{a1+B1}{2}\)
vậy j = \(\frac{1}{2}\left(a1+b1\right)\)
Cho tứ giác ABCD có\(\widehat{A}=100^0,\widehat{D}=80^0.\) Tia phân giác của góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính các góc \(\widehat{CED},\widehat{CFD}\)
Tứ giác ABCD có\(\widehat{A}=110^0,\widehat{B}=100^0\) . Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính \(\widehat{CED,}\widehat{CFD}\)
1, Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{B}\)+ \(\widehat{D}\) =180 độ ,AC là tia phân giác của góc A.Chứng minh CB=CD.
2, Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}\) = a , \(\widehat{C}\) = b .Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F.Các tia phân giác của hai góc AEB và AFD cắt nhau tại I.Tính góc \(\widehat{EIF}\) theo a,b
Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=110^0,\widehat{B}=100^0\). Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F. Tính \(\widehat{CED},\widehat{CFD}\) ?
Tứ giác ABCD có : góc C + góc D = \(360^o\) - ( góc A + góc B )
góc C + góc D = \(360^o\) - ( \(110^o+100^o\) )
góc C + góc D = \(360^o\) - \(210^o\)
góc C + góc D = \(150^o\)
\(\Rightarrow\) Góc \(C_1\) + góc \(D_1\) = \(\dfrac{gocC+gocD}{2}\) = \(\dfrac{150^o}{2}\) = \(75^o\)
Xét \(\Delta CED\) có góc \(C_1\) + góc \(D_1\) + góc CED = \(180^o\) ( Tổng 3 góc của 1 \(\Delta\) )
\(75^o\) + góc CED = \(180^o\)
góc CED = \(180^o\) - \(75^o\)
góc CED = \(105^o\)
Vì DE và DF là các tia phân giác của hai góc kề bù ( gt)
\(\Rightarrow\) DE \(\perp\) DF
Vì CE và CF là các tia phân giác của hai góc kề bù ( gt )
\(\Rightarrow\) CE \(\perp\) CF
Xét tứ giác CEDF co :
góc E + góc ECF + góc EDF + góc F = \(360^o\) ( tổng 4 góc trong 1 tứ giác )
\(105^o+90^o+90^o\)+ góc F = \(360^o\)
góc F = \(360^o\) - ( \(105^o+90^o+90^o\) )
góc F = \(360^o\) - \(285^o\)
góc F = \(75^o\)
Cho tứ giác ABCD, biết 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, hai đường thẳng BC và AD cắt nhau ở F. Các phân giác của \(\widehat{E}\)và \(\widehat{F}\) cắt nhau ở I. Chứng minh:
a, \(\widehat{EIF}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ADC}}{2}\)
b, Nếu \(\widehat{BAD}=130\)độ và \(\widehat{BCD}=50\) độ thì IE vuông góc với IF.
Có hình vẽ các bạn nhé!
Cho tứ giác ABCD, các tia phân giác của A và B cắt nhau tại I. Chứng minh \(\widehat{AIB}=\frac{1}{2}\left(\widehat{C}+\widehat{D}\right)\)
