Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a)\(\left(x^2+x-1\right)^2-\left(x^2+2x+3\right)^2\)
b)\(-16+\left(x-3\right)^2\)
c)64+16y+ \(y^2\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:
a)\(m^2-n^2\) c)-16+\(\left(x-3\right)^2\)
b)\(\left(x^2+x-1\right)^2-\left(x^2+2x+3\right)^2\) d)64+16y+\(y^2\)
a) \(m^2-n^2=\left(m-n\right)\left(m+n\right)\)
b) \(\left(x^2+x-1\right)^2-\left(x^2+2x+3\right)^2\)
\(=\left(x^2+x-1+x^2+2x+3\right)\left(x^2+x-1-x^2-2x-3\right)\)
\(=\left(2x^2+3x+2\right)\left(-4-x\right)\)
c) \(-16+\left(x-3\right)^2=\left(x-3\right)^2-16=\left(x-3-4\right)+\left(x-3+4\right)=\left(x-7\right)\left(x+1\right)\)
d) \(64+16y+y^2\)
\(=8^2+2.8.y+y^2\)
\(=\left(8+y\right)^2\)
1)CMR: Biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của 2 biểu thức
\(A=x^2+2\left(x+1\right)^2+3\left(x+2\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)
2) Viết các biểu thức sau dưới dạng 3 bình phương
a) \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)
b)\(2\left(a-b\right)\left(c-d\right)+2\left(b-a\right)\left(c-a\right)+2\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
Bài 2 :
a ) \(A=\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)
\(A=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2\)
\(A=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a^2+2ac+c^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)\)
\(A=\left(a+b\right)^2+\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2\)
Bài 1: Tính
\(A=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)\)
Bài 2 : Chứng minh biểu thức sau viết được dưới dạng tổng của 2 bình phương
\(x^2+2\left(x+1\right)^2+3\left(x+2\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)
Rút gọn các biểu thức sau :
a ) A = \(\left(\frac{1}{4}x-y\right)\left(x^2+4xy+16y^2\right)+4\left(4y^3-\frac{1}{16}x^3+1\right)\)
b ) B = \(2x\left(x-4\right)^2-\left(x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)+2\left(x-5\right)^2-\left(x-1\right)^2\)
c ) C = \(\frac{80x^3-125x}{3\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(8-4x\right)}\)
d ) D = \(\frac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}{\left(b^2-a^2\right)\left(d^2-c^2\right)}\)
Mình đg cần gấp . đảm bảo tick trả đầy đủ
a) \(A=\left(\frac{1}{4}x-y\right)\left(x^2+4xy+16y^2\right)+4\left(4y^3-\frac{1}{16}x^3+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\left(x-4y\right)\left(x^2+4xy+16y^2\right)+16y^3-\frac{1}{4}x^3+4\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\left(x^3-64y^3\right)+16y^3-\frac{1}{4}x^3+4\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}x^3-16y^3+16y^3-\frac{1}{4}x^3+4\)
\(\Leftrightarrow A=4\)
b) \(B=2x\left(x-4\right)^2-\left(x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)+2\left(x-5\right)^2-\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow B=2x\left(x^2-8x+16\right)-\left(x+5\right)\left(x^2-4\right)+2\left(x^2-10x+25\right)-\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2x^3-16x^2+32x-x^3-5x^2+4x+20+2x^2-20x+50-x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow B=x^3-20x^2+18x+69\)
c) \(C=\frac{80x^3-125x}{3\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(8-4x\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{5x\left(16x^2-25\right)}{\left(x-3\right)\left(3-8+4x\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{5x\left(4x-5\right)\left(4x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(4x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{5x\left(4x+5\right)}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{20x^2+25x}{x-3}\)
d) \(D=\frac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}{\left(b^2-a^2\right)\left(d^2-c^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}{\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(c-d\right)\left(c+d\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\)
Chúc bạn học tốt !
Tìm x biết:
a)\(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+x\left(x+2\right)\left(2-x\right)=1\)
b)\(x^2-4x+4=25\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hay hiệu:
a)\(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1\)
b)\(x^2+y^2+2x+2y+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+2\)
c)
viết các biểu thức sau dưới dạng tích
\(\left(x^2+x-1\right)^2-\left(x^2+2x+3\right)^2\)
Vì cả 2 số hạng đều là số chính phương, ta phân tích nhân tử bằng cách sử dụng công thức hiệu của 2 bình phương:\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\) trong đó: \(a=x^2+x-1\)và \(b=x^2+2x+3\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+3x+2\right)\left(x+4\right)\)
\(\left(x^2+x-1\right)^2-\left(x^2+2x+3\right)^2\)
\(=\left(x^2+x-1+x^2+2x+3\right)\left(x^2+x-1-x^2-2x-3\right)\)
\(=\left(2x^2+3x+2\right)\left(-x-4\right)\)
( x2 + x - 1 )2 - ( x2 + 2x + 3 )2
= [ ( x2 + x - 1 ) - ( x2 + 2x + 3 ) ][ ( x2 + x - 1 ) + ( x2 + 2x + 3 ) ]
= ( x2 + x - 1 - x2 - 2x - 3 )( x2 + x - 1 + x2 + 2x + 3 )
= ( -x - 4 )( 2x2 + 3x + 2 )
Bài 1: Tìm x, y, z biết
\(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|2y-\frac{1}{3}\right|+\left|4z+5\right|\le0\)
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng thu gọn
A = |x - 1| + x + 3
B = 2x - |2x + 3|
B1:
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\\\left|2y-\frac{1}{3}\right|\ge0\\\left|4z+5\right|\ge0\end{cases}\left(\forall x,y,z\right)}\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|2y-\frac{1}{3}\right|+\left|4z+5\right|\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)
Mà theo đề bài, \(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|2y-\frac{1}{3}\right|+\left|4z+5\right|\le0\) nên dấu "=" xảy ra khi:
\(\left|x-\frac{1}{2}\right|=\left|2y-\frac{1}{3}\right|=\left|4z+5\right|=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{6}\\z=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)
B2:
a) Nếu \(x< 1\) => \(A=1-x+x+3=4\)
Nếu \(x\ge1\) => \(A=x-1+x+3=2x+2\)
b) Nếu \(x< -\frac{3}{2}\) => \(B=2x+2x+3=4x+3\)
Nếu \(x\ge-\frac{3}{2}\) => \(B=2x-2x-3=-3\)
Bài 1.
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\\left|2y-\frac{1}{3}\right|\ge0\forall y\\\left|4z+5\right|\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|2y-\frac{1}{3}\right|+\left|4z+5\right|\ge0\forall x,y,z\)
Kết hợp với đề bài => Chỉ xảy ra trường hợp \(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|2y-\frac{1}{3}\right|+\left|4z+5\right|=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\2y-\frac{1}{3}=0\\4z+5=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{6}\\z=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)
Bài 2.
A = | x - 1 | + x + 3
Với x < 1 => A = -( x - 1 ) + x + 3 = -x + 1 + x + 3 = 4
Với x ≥ 1 => A = ( x - 1 ) + x + 3 = x - 1 + x + 3 = 2x + 2
B = 2x - | 2x + 3 |
Với x < -3/2 => B = 2x - -( 2x + 3 ) = 2x + ( 2x + 3 ) = 2x + 2x + 3 = 4x + 3
Với x ≥ -3/2 => B = 2x + -( 2x + 3 ) = 2x - ( 2x + 3 ) = 2x - 2x - 3 = -3
Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:
a) \(\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right)\);
b) \(\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\left( {2x - y} \right)\)
a) \(\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right) = {x^3} + {4^3} = {x^3} + 64\)
b) \(\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\left( {2x - y} \right) = {\left( {2x} \right)^3} - {y^3} = 8{x^3} - {y^3}\)
chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức
\(x^2+2\left(x+1\right)^2+3\left(x-2\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)
\(x^2+2\left(x+1\right)^2+3\left(x-2\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)
\(=x^2+2\left(x^2+2x+1\right)+3\left(x^2-4x+4\right)+4\left(x^2+6x+9\right)\)
\(=x^2+2x^2+4x+2+3x^2-12x+12+4x^2+24x+36\)
\(=10x^2+16x+50\)