Điều kiện xác định: a ≠ 0.

Ta có:

⇔ x( a + 2 ) > 1/a    ( 1 )

+ Nếu a > - 2,a ≠ 0 thì nghiệm của bất phương trình là

+ Nếu a < - 2 thì nghiệm của bất phương trình là

+ Nếu x = - 2 thì ( 1 ) có dạng 0x > - 1/2 luôn đúng với ∀ x ∈ R

Điều kiện xác định của bất phương trình là a ≠0

Biến đổi :

\(\dfrac{x+1}{a}+ax>\dfrac{x+2}{a}-2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}+\dfrac{1}{a}+ax>\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{a}-2x\)

\(\Leftrightarrow ax+2x>\dfrac{x}{a}-\dfrac{x}{a}+\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow ax+2x>\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)x>\dfrac{1}{a}\)

Nếu a>-2, a≠0 thì nghiệm của bất phương trình là x > \(\dfrac{1}{a\left(a+2\right)}\)

Nếu a < -2 thì nghiệm của bất phương trình là x < \(\dfrac{1}{a\left(a+2\right)}\)

Nếu a = -2 thì nghiệm của bất phương trình là 0x\(>-\dfrac{1}{2}\),

Nghiệm đúng với mọi x

\(\frac{ax-b}{a}+(a+b+1)x>\frac{2b}{a}\)

<=> \(x-\frac{b}{a}+\left(a+b+1\right)x>\frac{2b}{a}\)

<=> \(\left(a+b+2\right)x>\frac{3b}{a}\)

Giờ biện luận theo  a và b thôi

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}-x>4-a-\dfrac{3}{a}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{a}-1\right)>\dfrac{4a-a^2-3}{a}\)

- Nếu \(\dfrac{1}{a}-1>0\Leftrightarrow0< a< 1\)

\(\Rightarrow x>\dfrac{4a-a^2-3}{a\left(\dfrac{1}{a}-1\right)}\Leftrightarrow x>a-3\)

- Nếu \(\dfrac{1}{a}-1< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a< 0\\a>1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x< \dfrac{4a-a^2-3}{a\left(\dfrac{1}{a}-a\right)}\Leftrightarrow x< a-3\)

Trước hết xoá \(\frac{2x}{a^2-a+1}\)ở 2 vế. Nếu \(\frac{a}{a+1}>0\left(a< -1;a>0\right)\)thì \(x< \frac{a}{4}\). Nếu \(\frac{a}{a+1}< 0\left(-1< a< 0\right)\)thì \(x>\frac{a}{4}\)

\(ĐKXĐ:a\ne-1\)

\(\frac{2x}{a^2-a+1}-\frac{1}{2a+2}< \frac{4x-1}{2a^2-2a+2}+\frac{a-2ax}{1+a^3}\Leftrightarrow\frac{2x}{a^2-a+1}-\frac{1}{2a+2}< \frac{2x}{a^2-a+1}-\frac{1}{2a^2-2a+2}+\frac{a}{1+a^3}-\frac{2ax}{1+a^3}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{2a+2}-\frac{1}{2a^2-2a+2}+\frac{a}{1+a^3}>\frac{2ax}{1+a^3}\Leftrightarrow\frac{a^2-a+1-a-1+2a}{2\left(a^3+1\right)}>\frac{2ax}{1+a^3}\Leftrightarrow\frac{a^2}{2\left(1+a^3\right)}>\frac{4ax}{2\left(1+a^3\right)}\)\(\Leftrightarrow\frac{4ax}{a+1}< \frac{a^2}{a+1}\)

* Nếu \(\frac{a}{a+1}>0\)(tức là a < -1 hoặc a > 0) thì \(x< \frac{a}{4}\)

* Nếu \(\frac{a}{a+1}< 0\)(tức là -1 < a < 0) thì \(x>\frac{a}{4}\)

?????????????????????????

2x+4<a² -ax

2x-ax<a² -4

(2-a)x<(a--2)(a+2)

-(2-a)x >(2-a)(2+a)

-x>2+a

=> x<-(2+a)

\(\Leftrightarrow2x+4+ax-a^2<0\)

\(\Leftrightarrow\left(2+a\right)x<\left(a-2\right)\left(a+2\right)\)

nếu a=-2=> vô nghiệm

nếu a<-2=>x>(a-2)

nếu a>-2=> x<(a-2)