cho tam giác abc có ba góc nhọn (ab<ac) nội tiếp đường tròn o .Các đường cao bd ce của tam giác cắt nhau tại h a) chúng minh bedc nội tiếp b)chứng minh ae.ab=ad.ac c)đường tròn đường kính ah cắt đường tròn (o,r) tại f. chứng minh de af bc đồng quy tại 1 điểm MÌNH CẦN GẤP PHẦN C
Câu hỏi là gì bạn?
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Chứng minh rằng:
a.Tứ giác BEDC,AEHD là tứ giác nội tiếp;
b.DEC=DBC
c.Qua A vẽ tiếp tuyến xy của (O) chứng minh OA vuông góc với DE
Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). BD , CE cắt nhau tại H. Đường thẳng BD cắt ( O ) tại M. đường thẳng CE cắt ( O ) tại N.a) Chứng minh AE.AB = AD.AC b ) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp . c ) Chứng minh MN // DE . c ) Chứng minh OA vuông góc ED
b) Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
cho tam giác abc nhọn nối tiếp đường tròn o đường cao BD , CE cắt nhau tại H . AH cắt đường tròn tâm O tại K cắt BC tại M
a, cm Tứ giác BEDC nội tiếp
b, cm AE.AB=AD.AC và DH là phân giác góc EDM
c, KD cắt ( O ) tại Q . cm tam giác HMD ~ tam giac EBD , BQ đi qua trung điểm của DE
a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔAEC đồng dạng với ΔADB
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
Xét ΔABC có
CE,BD là đường cao
CE cắt BD tại H
DO đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EAH}\)
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Xét tứ giác HDCM có
\(\widehat{HDC}+\widehat{HMC}=90^0+90^0=180^0\)
=>HDCM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HDM}=\widehat{HCM}\)
=>\(\widehat{MDB}=\widehat{ECB}=90^0-\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{EDB}=\widehat{MDB}\)
=>DB là phân giác của \(\widehat{EDM}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn(O). Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Tia BO cắt (O) tại M, gọi I là giao điểm của BM và DE, K là giao điểm của AC và HM a) Chứng minh các tứ giác AEDC và CMID nội tiếp b) Chứng minh OK vuông góc với AC c) Cho góc AOK=60. Chứng minh tam giác HBO cân
a) Xét tứ giác AEDC có
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AEC}\) và \(\widehat{ADC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AC
Do đó: AEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
1.Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng mình rằng: a,AEHD là tứ giác nội tiếp b,BEDC là tứ giác nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp c, Góc EBD=ECD d,AH vuông góc với BC
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BM và CN cát nhau tại I. Chứng minh rằng: a,AMIN là một tứ giác nội tiếp b, Góc NAI=NMI c,AI cắt BC tại H. Chứng minh HA là tia phân giác của góc NHM
1:
a: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp
b: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
c: BEDC nội tiếp
=>góc EBD=góc ECD
d: Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) , 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H, gọi K là giao điểm của AO với (O;R)
1) Chứng minh: tứ giác BEDC nội tiếp
2) Chứng minh: góc ABC= góc ADE
3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: 3 điểm H, M, K thẳng hàng
4) Giả sử góc ACB = 60 độ. Chứng minh tam giác HOC cân
5) Khoảng cách từ A đến H gấp 2 lần khoảng cách từ O đến BC
6) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: 3 điểm H,G,O thẳng hàng và HG = 2GO
7) AH cắt (O) tại F. Chứng minh: H và F đối xứng nhau qua BC
8) Chứng minh: tứ giác BCKF là hình thang cân
9) Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của BD và CE với (O). Chứng minh: PQ song song với DE
Giúp mình với T-T
1: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó:ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC
hay \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao BD , CE . e) Chứng minh BEDC là tứ giác nội tiếp . f) Chứng minh : AD.AC = AE.AB . g) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng : Ax // ED .
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC ) có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC
a) CM: Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn
b) Gọi M là trung điểm của AH. CM: MD là tiếp tuyến của đg tròn (O)
c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. CM: MD2 = MK.MF và K là trực tâm của tam giác MBC
d) CM: 2/FK = 1/FH + 1/FA
