các bạn giúp mình bài này với:
cho 2 đường thẳng d: x+y-1=0 và △: x+2y+1=0. Viết phương trình đường tròn (c) có tâm I∈d, (C) cắt △ tại 2 điểm M,N có độ dài MN= \(2\sqrt{5}\) và M có hoành độ xM=3.
Bài 1: a) Viết phương trình đường tròn có tâm \(I(3;-1)\) và cắt \(d:2x-5y+18=0\) theo một dây cung có độ dài bằng 6
b) Viết phương trình đường tròn có tâm \(I(-1;2)\) và cắt đường thẳng \(d: x-5y-2=0\) theo một dây cung có độ dài bằng \(\sqrt{26}\)
Bài 2: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \((C): x^2+y^2+2x-4y-20=0\) và điểm \(A(3;0)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A\) và cắt đường tròn \((C)\) theo một dây cung MN sao cho
a) MN có độ dài lớn nhất b) MN có độ dài nhỏ nhất
gọi M,N là hai điểm cắt đg tròn tâm I
kẻ IH vuông góc với MN ,theo đề bài ta có MN =6 => MH=3
độ dài từ tâm I đến (d) =\(\dfrac{\left|2.3-5.-1+18\right|}{\sqrt{2^2+\left(-5\right)^2}}=\sqrt{29}\)
Áp dụng pytago vào tam giác vuông IMH ta có
\(IM=\sqrt{IH^2+MH^2}=\sqrt{38}\)
vậy pt đg tròn là \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=\left(\sqrt{38}\right)^2\)( tới đây bạn tự khai triển ra nha
b ) cách làm tương tự
2 .
MN max khi nó là đường kính > nó phải đi qua điểm I
\(\overrightarrow{uIA}=\left(4;-2\right)=>n\overrightarrow{IA}=\left(2;4\right)\)
ptđt \(\Delta:2\left(x-3\right)+4\left(y-0\right)=0\)
MN min
ta có MN=2HM
trg tam giác vuông IHMtheo pytago ta có \(HM=\sqrt{IA^2-IH^2}\)có IA là bán kính ( cố định ) => IH max thì MN min
lại xét tam giác IHP trong tam giác IHP thì có IP là cạch huyền mà trg tam giác cạc huyền là cạch lớn nhất nên IH max khi điểm H trùng với điểm P .
Cho hàm số y = -x² có đổ thị là parabol (P). a) Vẽ parabol (P) trên mặt phẳng tọa độ; b) Viết phương trinh đường thẳng (d), biết rằng (d) cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. c) Hãy tìm góc tạo bởi đường thẳng (d) vừa xác định ở câu b) và trục Ox (làm tròn đến độ). Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x, tham số m: x² + (m- 1)x-m 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m; b) Tim m để phương trình có hai nghiệm x, X2; X < X2 sao cho x - 2x = -2. Câu 4: (2,0 điểm) Cho đường tròn (0; 6cm) và A là điểm nằm ngoài đường tròn (0) sao cho OA = 10cm. Qua A về các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (0) (B,C là các tiếp điểm); AO cắt BC tại H. a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp được; b) Tính độ dài đoạn thẳng BH; c) Vẽ đường kính BD của đường tròn (0). Chứng minh CD I OA
1. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆) y=x+2 và cắt (P) y=x² tại điểm có hoành độ bằng -1 2. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (∆) y=x+1 và cắt (P) y=x² tại điểm có tung độ bằng 9 Giúp mình với làm ơn :
1. ta có pt đường thẳng (d) có dạng y=ax+b
vì phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆) y=x+2
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne2\end{matrix}\right.\)
vì phương trình đường thẳng (d) cắt (P) y=x² tại điểm có hoành độ bằng -12( cái kia bạn viết là -12 à?)
=>x=-12
thay x=-12 vào pt (P) ta được: y=(-12)^2=144
thay x=-12,y=144, a=1 vòa pt (d) ta có:
144=-12+b=>b=156
=>pt (d) dạng y=x+156
2. pt (d) có dạng y=ax+b
vì phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (∆) y=x+1
=> a.a'=-1<=>a.1=-1=>a=-1
vì phương trình đường thẳng (d) cắt (P) y=x² tại điểm có tung độ bằng 9
=>y=9=>x=+-3
với x=3,y=9,a=-1 thay vào pt(d) ta được:
9=-3+b=>b=12=>pt(d): y=-x+12
với x=-3,y=9,a=-1 thay vào pt (d)
=>9=3+b=>b=6=>pt(d) dạng: y=x+6
trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy, cho đường tròn(c) : x^2 + y^2 -2x-2y-3=0 và điểm m(0;2). viết phương trình đường thẳng d qua m và cắt (c) tại hai điểm a,b sao cho ab có độ dìa ngắn nhất
cho đường thẳng d:x+y+2=0 và đường tròn (C): x^2+y^2-4x-2y=0. Gọi I là tâm đường tròn (C), M là điểm thuộc d. qua M kẻ tiếp tuyến MA với (C) và 1 cát tuyến cắt (C) tại B,C. Tìm tọa độ điểm M biết tam giác ABc vuông tại B và có diện tích bằng 5
BÀI 1: Cho hình vuông ABCD tâm I. Trên AB,AD lây M và E sao cho AM=AE. Trên BC lâyE(-1;7) sao cho AM=BF. Gọi H là hình chiếu của M trên EF. Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABH là x^2+y^2+4x-2y-15=0 và phương trình đường thẳng AF: x-2=0. Tìm A, H biết hoành độ điểm A và hoành độ điểm H lớn hơn 0
BÀI 2: Cho ABC với A(3;3), B(-1;0); C(2;4). Tìm toạ độ D thuộc AB sao cho có hình vuông DEFG với E thuộc AC, F,G thuộc BC
BÀI 3: Cho ABC cân tại C có S = 8 và phương trình đường cao CH: x-1=0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Trên tia AI lây E(-1;7) sao cho AE=AC. Tìm tọa độ các đỉnh ∆ABC biết tung độ điểm A và tung độ điểm C lớn hơn 6
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) \(x^2+y^2-2x-4=0\) và đường thẳng (d): \(x-y+1=0\)
1) Viết pt đường thẳng (d1) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (C)
2) Viết pt đương thẳng (Δ) song song với (d) và cắt (C) tại 2 điểm M, N có MN = 2
3) Tìm trên (d) điểm P biết rằng qua P kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB đến (C) có ΔPAB là tam giác đều. (trong đó A, B là 2 tiếp điểm)
1.
\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)
Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)
Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
2.
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
3.
Vì \(P\in d\Rightarrow P=\left(m;m+1\right)\left(m\in R\right)\)
\(\Rightarrow IP=\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=\sqrt{2m^2+2}\)
Ta có: \(cosAIP=cos60^o=\dfrac{R}{IP}=\dfrac{\sqrt{5}}{IP}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow IP=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2m^2+2}=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=20\)
\(\Leftrightarrow m=\pm3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}P=\left(3;4\right)\\P=\left(-3;-2\right)\end{matrix}\right.\)
1.
Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)
2.
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
các bạn ơi giúp mình với đề bài cho là phương trình đường thẳng (D) đi qua giao điểm của hai đường thẳng.
y= x-2
y=-2x+1
và cắt trục hoành tại một điểm có tung độ là 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của 2 đường thẳng y=x-2 và y=-2x+1 ta có:
x-2=-2x+1
<=> 3x=3 <=> x=1
=> y=-1
=> (D) luôn đi qua điểm A(1;-1)
Gọi hàm số của đường thẳng (D) là y=ax+b
Vì (D) luôn đi qua điểm A(1;-1) => -1=a+b (1)
Vì (D) cắt trục hoành tại 1 điểm có hoành độ là 2 (??? tung độ, ;là sai nhé) => 0=2a+b(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\2a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-2a=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\)
=> y=x-2