Nếu x=-1 là nghiệm của P(x) thì

a(-1)^2 +b(-1) +c=0

a-b+c=0 (dpcm)

Ta có : P(-1) = 0 hay a(-1)² + b(-1) + c = 0 <=> a - b + c = 0 (đpcm).

\(ax^2+bx+c=0\)

\(\Rightarrow a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=0\)

\(\Rightarrow a+\left(-b\right)+c=0\)

\(\Rightarrow a-b+c=0^{ĐPCM}\)

mot da thuc bac 2 có cao nhat la 2 nghiem bạn xem lại de bai

b) Vì \(\left|a\right|=\left|-a\right|\)\(\Rightarrow\)\(\left|x-2020\right|=\left|2020-x\right|\)

    Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)biểu thức P(x), ta có:

   \(\left|2020-x\right|+\left|x+2021\right|\ge\left|2020-x+x+2021\right|=4041\)

     \(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\ge4041\)

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(2020-x\right)\left(x+2021\right)>0\)

                                            \(\Leftrightarrow-2021< x< 2020\)

 Vậy \(P\left(x\right)_{min}=4041\)\(\Leftrightarrow\)\(-2021< x< 2020\)

a,Thay x=1 là nghiệm của đa thức P(x)

Ta có:ax²+bx+c=0

          a.1²+b.1+c=0

          a+b+c=0

=>x=1 là nghiệm của P(x)    (đpcm)

a) Giả sử ngược lại x = 1 là nghiệm của P(x) và ta cần chứng minh a + b + c = 0

P(x) = ax² + bx + c 

x = 1 là nghiệm của P(x)

=> P(1) = a.1² + b.1 + c = 0

=>            a.1 + b.1 + c = 0

=>            a + b + c = 0 

Vậy ta có điều phải chứng minh 

b) P(x) = | x - 2020 | + | x + 2021 |

= | -( x - 2020 ) | + | x + 2021 |

= | 2020 - x | + | x + 2021 |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

P(x) = | 2020 - x | + | x + 2021 | ≥ | 2020 - x + x + 2021 | = | 4041 | = 4041

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 2020 - x )( x + 2021 ) ≥ 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}2020-x\ge0\\x+2021\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x\ge-2020\\x\ge-2021\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2020\\x\ge-2021\end{cases}}\Rightarrow-2021\le x\le2020\)

2. \(\hept{\begin{cases}2020-x\le0\\x+2021\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x\le-2020\\x\le-2021\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2020\\x\le-2021\end{cases}}\)

=> MinP(x) = 4041 <=> -2021 ≤ x ≤ 2020

\(f\left(x\right)=ax+b\Rightarrow x=\dfrac{-b}{a}\)

vì x dương nên a âm hoặc b âm

\(g\left(x\right)=bx+a\Rightarrow x=\dfrac{-a}{b}\)

vì a âm hoặc b âm nên đa thức g(x) có nghiệm là \(x=\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}\left(dương\right)\)

\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\) 

`f(x) = ax^2 + bx + c`.

`f(-1) = a - b + c`.

Vì `a - b + c = 0`.

`=> f(-1) = a - b +c = 0`.

`=> f(-1)` là nghiệm của đa thức.

$ax^2+bx+c=0$

Với $x=-1$ là nghiệm của PT

$\to a.(-1)^2+b.(-1)+c=0$

$\to a-b+c=0$ (luôn đúng)

$\to$ Đpcm

a - b + c = 0 => a + c = b

=> f(x) = ax² + (a + c)x + c

= ax² + ax + cx + c

= ax(x + 1) + c(x + 1)

= (x + 1)(ax + c)

đặt f(x) = 0 => (x + 1)(ax + c) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\ax+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)

vậy x = -1 là 1 nghiệm của f(x)