\(\frac{5a+7b}{6a+5b}=\frac{29}{28}\)

=\(\left(5a+7b\right)x28=\left(6a+5b\right)x29\)

=\(140a+196b=174a+145b\)

=\(51a\)

=\(b=34\)

tong la:51+34=85

a) Giả sử 42 = a . b = b . a. Điều này có nghĩa là a và b là những ước của 42. Vì b = 42 : a nên chỉ cần tìm a. Nhưng a có thể là một ước bất kì của 42.

Nếu a = 1 thì b = 42.

Nếu a = 2 thì b = 21.

Nếu a = 3 thì b = 14.

Nếu a = 6 thì b = 7.

b) ĐS: a = 1, b = 30; 

a = 2, b = 15;

a = 3, b = 10;

a = 5, b = 6.

Bài 1:

x/-3=9/4

nên x=-9/4*3=-27/4

2x+y=-4

=>y=-4-2x=-4-2*(-27/4)=-4+27/2=27/2-8/2=19/2

Gọi 3 phân số đó là \(\frac{a}{x},\frac{b}{y},\frac{c}{z}\)

Ta có các tử tỉ lệ với 3;4;5=>a:b:c=3:4:5=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k\)

=>\(\hept{\begin{cases}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{cases}}\)

Lại có các mẫu tỉ lệ với 5,1,2=>x:y:z=5:1:2=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=h\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=5h\\y=h\\z=2h\end{cases}}\)

Ta có tổng 3 phân số là \(\frac{213}{70}\)

=> \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{3k}{5h}+\frac{4k}{h}+\frac{5k}{2h}=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{k}{h}.\left(\frac{3}{5}+4+\frac{5}{2}\right)=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{k}{h}=\frac{3}{7}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{9}{35}\\\frac{b}{y}=\frac{12}{7}\\\frac{c}{z}=\frac{15}{14}\end{cases}}\)

bài 3

Ta có \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

= \(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6a}{4}\)

=\(\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6a}{25+9+4}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}3a-2b=0\\2c-5a=0\\5b-3c=0\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}3a=2b\\2c=5a\\5b=3c\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\\\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\end{cases}}}}\)

=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{cases}}\)

bài 2

Giải:
Gọi 2n+1=a2,3n+1=b2(a,b∈N,10≤n≤99)2n+1=a2,3n+1=b2(a,b∈N,10≤n≤99)

10≤n≤99⇒21≤2n+1≤19910≤n≤99⇒21≤2n+1≤199

⇒21≤a2≤199⇒21≤a2≤199

Mà 2n + 1 lẻ

⇒2n+1=a2∈{25;49;81;121;169}⇒2n+1=a2∈{25;49;81;121;169}

⇒n∈{12;24;40;60;84}⇒n∈{12;24;40;60;84}

⇒3n+1∈{37;73;121;181;253}⇒3n+1∈{37;73;121;181;253}

Mà 3n + 1 là số chính phương

⇒3n+1=121⇒n=40⇒3n+1=121⇒n=40

Vậy n = 40