Cho góc nhọn xOy. Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy, bờ chứa tia Ox, vẽ góc vuông xOa. Trên nửa mặt phẳng chứa tia Ox, bờ chứa tia Oy, vẽ góc vuông yOb.

a)Chứng minh góc aOb là góc tù

b) Chứng minh các góc xOy và sOb có cùng một tia phân giác

a) Ta có :

xOy' + y'Ox' =90 độ (gt)

y'Ox' + x'Oy = 90 độ (gt)

=> xOy' = 90 - y'Ox'

=> x'Oy = 90 - y'Ox'

=> xOy' = x'Oy (cùng bằng 90 - y'Ox')(dpcm)

b) Gọi Ot là pg y'Ox'(1)

=> y'Ot = x'Ot 

tOy = tOx' + x'Oy 

Mà y'Ot = tOx'

xOy' =  x'Oy (cmt)

=> xOt = tOy

=> Ot là pg xOy (2)

Từ (1) và (2) ta có :

=> y'Ox' và xOy có cùng tia pg

2 tia Oy' ah bạn

a, Do Oy vuông góc với Oy' => góc yOy' = 90⁰

         Ox vuông góc với Ox' => góc xOx' = 90⁰

Mà góc yOy' = yOx' + x'Oy' 

=> yOx' + xOy' = 90⁰

  xOx' = xOy' + xOy'

-> xOy' + x'Oy' = 90⁰

=> yOx = xOy'  (1)

b, Gọi Ot là tia phân giác của góc x'Oy'

=> y'Ot = x'Ot  (2)

Lấy (1) + (2) :

  xOy' + y'Ot = yOx' + x'Ot

     Trên nửa mặt phẳng bờ Oy có xOy > yOy'

-> Tia Oy' nằm giữa 2 tia Ox và Oy . Mà Ot là tia phân giác của góc x'Oy' 

-> Ot nằm giữa 2 tia Oy' và Oy

-> tia Oy' nằm giữa 2 tia Ox và Ot

=> xOt = yOt 

  Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oy 

=> Ot là phân giác của xOy

Ta có: x O y ^ + x ' O y ^  = 90° và x O y ^ + x O y ' ^  = 90° => x ' O y ^ = x O y ' ^ .

Mặt khác Ox', Oy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox nên Ox nằm giữa hai tia Ox' và Oy'.

Tương tự Oy nằm giữa hai tia Ox' và Oy'

Gọi Om là phân giác góc xOy, suy ra Oy

nằm giữa Ox' và Om, Ox nằm giữa Oy' và

 Om, Om nằm giữa Ox và Oy.

Lại có Om là phân giác góc xOy

 =>  x O m ^ = y O m ^  và  x ' O y ^ = x O y ' ^  (cùng phụ  x O y ^ ). Do đó x ' O m ^ = y ' O m ^ .

=> Om cũng là phân giác của x ' O y ' ^  (ĐPCM)

Mặt khác Ox', Oy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox nên Ox nằm giữa hai tia Ox' và Oy'.

Tương tự Oy nằm giữa hai tia Ox' và Oy'

Gọi Om là phân giác góc xOy, suy ra Oy nằm giữa Ox' và Om, Ox nằm giữa Oy' và Om, Om nằm giữa Ox và Oy.