(x+1).(x−1)=2y2(x+1).(x−1)=2y2

⇔x2−1=2y2⇔x2−1=2y2

⇔x2−2y2=1⇔x2−2y2=1 (1).

Nếu x và y là hai số nguyên tố lẻ.

⇒x2⇒x2 và 2y22y2 là hai số lẻ.

⇒x2−2y2⇒x2−2y2 là số chẵn

Mà x2−2y2=1.x2−2y2=1.

⇒⇒ Vô lí.

⇒⇒ x và y sẽ có một số chẵn và một số lẻ.

Mà x, y là các số nguyên.

⇒[x=2y=2⇒[x=2y=2

+ Nếu x=2x=2, thay vào (1) ta được:

22−2y2=122−2y2=1

⇒4−2y2=1⇒4−2y2=1

⇒2y2=4−1⇒2y2=4−1

⇒2y2=3⇒2y2=3

⇒y2=32⇒y2=32

⇒⎡⎢ ⎢⎣y=√32y=−√32(loại).⇒[y=32y=−32(loại).

+ Nếu y=2y=2, thay vào (1) ta được:

x2−2.22=1x2−2.22=1

⇒x2−8=1⇒x2−8=1

⇒x2=1+8⇒x2=1+8

⇒x2=9⇒x2=9

⇒[x=3x=−3(nhận).⇒[x=3x=−3(nhận).

Vậy cặp số x ; y thỏa mãn đề bài là (3;2),(−3;2).(3;2),(−3;2).

Chúc bạn học tốt!

\(\hept{\begin{cases}x+y=4\\\left|x+1\right|+\left|y-2\right|=3\end{cases}}\)

Vì \(\left|x+1\right|\ge0;\left|y-2\right|\ge0\)

=>\(\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\x+1+y-2=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\x+y=4\end{cases}}\)

Vậy x=4-y ; y=4-x

áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối ta có:

\(\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge\left|x+y+1-2\right|=3\)

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+1\right)\left(y-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\y-2\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+1< 0\\y-2< 0\end{cases}}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x>0\\y>1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x< -1\\y< 2\end{cases}}\left(loai\right)\end{cases}}\)từ chỗ đó tự làm được rồi chứ? xét 2 trường hợp 2 thừa số cùng âm hoặc cùng dương

Bài 1: 

Ta có:

\(y-x=25\Rightarrow y=25+x\)

Mà \(7x=4y\Rightarrow7x=4\cdot\left(25+x\right)\)

\(7x=100+4x\)

\(\Rightarrow7x-4x=100\)

\(3x=100\)

\(x=\frac{100}{3}\)

bài 1 :

Ta có: 7x=4y ⇔ x/4=y/7

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

x/4=y/7=(y-x)/(7-4)=100/3

⇒x= 4 x 100/3=400/3 ; y = 7 x 100/3=700/3

bài 2 

ta có x/5 = y/6 ⇔ x/20=y/24

         y/8 = z/7 ⇔ y/24=z/21

⇒x/20=y/24=z/21

ADTCDTSBN(bài 1 có)

x/20=y/24=z/21=(x+y)/(20+24)=69/48=23/16

⇒x= 20 x 23/16 = 115/4

   y= 24x 23/16=138/2

   z=21x23/16=483/16

bài 3

x:y:z=3:8:5  ⇔ x/3=y/8=z/5

ADTCDTSBN

x/3=y/8=z/5=(3x+y-4z)/(9+8-10)=14/7=2

⇒x = 2x3 = 6 ; y= 2x8=`16; z=2x5=10

1)x=7-2y nên x+2y=7

A=3x+6y+5=3x(x+2y)+5=3x7+5=26

2)y-x=y+(-x)=-x+y=-(x-y)=-10

Vậy x-y=10

Nguyễn Thị Ngọc Ánh: Mk chưa hiểu câu 1 cho lắm, bn giải kĩ hơn đc ko?

1/ có \(xy=5\Rightarrow x,y\inƯ\left(5\right)=\left\{1,5\right\}\)

    mà \(x>y\) \(\Rightarrow x=5,y=1\)

2/ \(\left(x+1\right)\left(y+2\right)=5\) \(\Rightarrow x+1,y+2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=5,y+2=1\Rightarrow x=4,y=-1\left(loai\right)\\x+1=1,y+2=5\Rightarrow x=0,y=3\left(tm\right)\end{cases}}\)

vậy x=0, y=3

3/ \(\left(x+1\right)\left(y+2\right)=6\) \(\Rightarrow x+1,y+2\inƯ\left(6\right)=\left\{1,2,3,6\right\}\)

=> 

vậy có 3 kết quả như bảng trên

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{36}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{36}=\frac{x^2+y^2}{61}=\frac{244}{61}=4\)

\(\frac{x^2}{25}=4\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm10\)

\(\frac{y^2}{36}=4\Rightarrow y^2=144\Rightarrow y=\pm12\)

vậy x=10, y=12 hay x=-10, y=-12

x-y=2.(x+y)

=>x-y=2x+2y

x-2x=2y+y

-x=3y

x.(-1)=3y

x=-3.y

=>x:y=-3

Ta có x-y=-3

Thay x=-3.y vào đẳng thức trên, ta có

-3.y-y=-3

y.(-4)=-3

y=3/4

x=(-3)+3/4=-9/4

Vậy y=3/4 , x=-9/4

x=12

y=20

z=8

x = 12 

y = 20

z = 8